Окружность, вписанная в треугольник АВС, делит сторону АВ на два отрезка: АМ = 6 см и ВМ = 4 см. Найдите периметр

Grey

19

дано, что радиус вписанной окружности равен 5 см.

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые свойства треугольника и окружности.

Во-первых, мы знаем, что радиус вписанной окружности перпендикулярен к стороне треугольника, на которой лежат точки касания окружности. Это следует из того, что радиус окружности является линией, соединяющей центр окружности с точкой касания.

Так как отрезок АМ равен 6 см, а отрезок ВМ равен 4 см, то мы можем предположить, что от точки М до точки В радиус окружности составляет 4 см, а от точки М до точки А радиус окружности составляет 6 см.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора для нахождения третьей стороны треугольника АВС. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае гипотенузой будет сторона АС, которую мы хотим найти, а катетами будут стороны АМ и МВ.

Итак, применяя теорему Пифагора, мы можем записать:

\[
АС^2 = АМ^2 + МВ^2
\]
\[
АС^2 = 6^2 + 4^2
\]
\[
АС^2 = 36 + 16
\]
\[
АС^2 = 52
\]

Для нахождения длины стороны АС, мы должны извлечь квадратный корень из обоих сторон уравнения:

\[
АС = \sqrt{52}
\]
\[
АС \approx 7.211 см
\]

Теперь у нас есть все стороны треугольника АВС, и мы можем найти его периметр, который является суммой длин всех его сторон:

\[
Периметр АВС = АВ + АС + ВС
\]
\[
Периметр АВС = 6 + 7.211 + 4
\]
\[
Периметр АВС \approx 17.211 см
\]

Таким образом, периметр треугольника АВС составляет приблизительно 17.211 см.

Я надеюсь, что этот ответ был достаточно подробным и понятным для вас. Если у вас возникли еще вопросы или что-то не ясно, пожалуйста, сообщите мне!