Олимпиада по математике проводилась для учащихся 3-4 классов. Петя и Аня занимались решением головоломок на этом
Олимпиада по математике проводилась для учащихся 3-4 классов. Петя и Аня занимались решением головоломок на этом занятии. По окончании занятия, учительница Оксана Евгеньевна спросила, сколько головоломок они решили в общей сложности. Петя ответил: "Я решил половину головоломок, которые решила Аня, и ещё 10 штук". Аня сказала: "Я решила столько же головоломок, сколько Петя, и ещё 20 штук". Сколько головоломок в общей сложности решили Петя и Аня? Пожалуйста, напишите ответ и объясните решение.
Irina_5969 33
Для решения данной задачи нам необходимо использовать алгебраический подход. Обозначим количество головоломок, которые решила Аня, за \(x\). Тогда количество головоломок, решенных Петей, можно выразить следующим образом: \(\frac{x}{2} + 10\).Также нам дано, что Аня решила столько же головоломок, сколько и Петя, то есть \(x = \frac{x}{2} + 10 + 20\).
Найдем значение \(x\), решив данное уравнение:
\[x = \frac{x}{2} + 30\]
Для начала, избавимся от знаменателя, умножив все члены уравнения на 2:
\[2x = x + 60\]
Теперь вычтем \(x\) из обеих частей уравнения:
\[x = 60\]
Таким образом, мы получили, что Аня решила 60 головоломок.
Для нахождения количества головоломок, решенных Петей, подставим значение \(x\) в выражение \(\frac{x}{2} + 10\):
\[\frac{60}{2} + 10 = 30 + 10 = 40\]
Таким образом, Петя решил 40 головоломок.
Чтобы найти общее количество головоломок, сложим количество головоломок Пети и Ани:
\[60 + 40 = 100\]
Итак, Петя и Аня в общей сложности решили 100 головоломок.