Олимпиада по математике проводилась для учащихся 3-4 классов. Петя и Аня занимались решением головоломок на этом

  • 14
Олимпиада по математике проводилась для учащихся 3-4 классов. Петя и Аня занимались решением головоломок на этом занятии. По окончании занятия, учительница Оксана Евгеньевна спросила, сколько головоломок они решили в общей сложности. Петя ответил: "Я решил половину головоломок, которые решила Аня, и ещё 10 штук". Аня сказала: "Я решила столько же головоломок, сколько Петя, и ещё 20 штук". Сколько головоломок в общей сложности решили Петя и Аня? Пожалуйста, напишите ответ и объясните решение.
Irina_5969
33
Для решения данной задачи нам необходимо использовать алгебраический подход. Обозначим количество головоломок, которые решила Аня, за x. Тогда количество головоломок, решенных Петей, можно выразить следующим образом: x2+10.

Также нам дано, что Аня решила столько же головоломок, сколько и Петя, то есть x=x2+10+20.

Найдем значение x, решив данное уравнение:
x=x2+30

Для начала, избавимся от знаменателя, умножив все члены уравнения на 2:
2x=x+60

Теперь вычтем x из обеих частей уравнения:
x=60

Таким образом, мы получили, что Аня решила 60 головоломок.

Для нахождения количества головоломок, решенных Петей, подставим значение x в выражение x2+10:
602+10=30+10=40

Таким образом, Петя решил 40 головоломок.

Чтобы найти общее количество головоломок, сложим количество головоломок Пети и Ани:
60+40=100

Итак, Петя и Аня в общей сложности решили 100 головоломок.