Оля выбрала некое число. Она заявила: Мое число меньше 50 и при делении на 7 даёт остаток 6, а при делении на

Скворец

47

Пусть выбранное Олей число обозначается как \(x\).

Из условия задачи мы знаем, что число \(x\) меньше 50 и остаток от деления этого числа на 7 равен 6. Математически это можно записать следующим образом:

\[x \text{ mod } 7 = 6\]

Также, мы знаем, что остаток от деления числа \(x\) на 5 равен 4:

\[x \text{ mod } 5 = 4\]

Чтобы найти выбранное число Олей, нужно найти число, которое удовлетворяет обоим условиям. Давайте проанализируем последовательность чисел, начиная с 50 и идя вниз до тех пор, пока не найдем число, удовлетворяющее обоим условиям.

Обратите внимание, что при делении числа на 7 остатки образуют следующую последовательность: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 0, 1, 2, 3, и так далее. Аналогично, при делении числа на 5 остатки образуют последовательность: 0, 1, 2, 3, 4, 0, 1, 2, 3, и так далее.

Таким образом, чтобы число \(x\) удовлетворяло обоим условиям, оно должно соответствовать одному и тому же остатку в обеих последовательностях.

Проанализируем остатки от деления чисел на 7. Нам нужно найти остаток, который равен 6. Посмотрим на полученные остатки:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 0, 1, 2, 3, ...

Заметим, что остаток 6 появляется на 6-ой позиции в этой последовательности.

Теперь проанализируем остатки от деления чисел на 5 и найдем остаток, который равен 4:

0, 1, 2, 3, 4, 0, 1, 2, 3, 4, ...

Мы видим, что остаток 4 появляется на 4-ой позиции в этой последовательности.

Необходимо найти число, остатки от деления которого на 7 и 5 равны соответственно 6 и 4. Последовательность остатков 6 и 4 должна совпадать.

Анализируя позиции остатков, мы видим, что оба остатка совпадают на 9-ой позиции (6 + 7 = 13, 4 + 5 = 9).

Следовательно, выбранное число Олей равно 13.

Ответ: Оля выбрала число 13.