Определить длину волны и частоту излучения, у которого масса фотонов составляет половину массы покоя электрона

Magicheskiy_Troll

40

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся формулы, связанные с волновой природой электромагнитного излучения и энергией фотонов.

Первая формула, которую мы воспользуемся, называется формулой энергии фотона:

\[E = h \cdot \nu\]

где \(E\) - энергия фотона, \(h\) - постоянная Планка (\(6.62607015 \times 10^{-34}\) Дж \(\cdot\) с), а \(\nu\) - частота излучения.

Далее, мы знаем, что энергия фотона может быть выражена через его массу:

\[E = mc^2\]

где \(m\) - масса фотона, а \(c\) - скорость света (\(2.998 \times 10^8\) м/с).

Задача говорит нам, что масса фотона составляет половину массы покоя электрона. Масса покоя электрона составляет около \(9.10938356 \times 10^{-31}\) кг.

Итак, для решения задачи мы можем приравнять энергию фотона к его массе, воспользовавшись формулами:

\[mc^2 = h \cdot \nu\]

Подставим значения:
\[m = \frac{1}{2} \cdot 9.10938356 \times 10^{-31} \, \text{кг}\]
\[c = 2.998 \times 10^8 \, \text{м/с}\]
\[h = 6.62607015 \times 10^{-34} \, \text{Дж \cdot с}\]

Теперь нам нужно решить уравнение относительно частоты излучения \(\nu\). Для этого разделим обе части уравнения на \(h\):

\[mc^2/h = \nu\]

Подставим значения массы, скорости света и постоянной Планка:

\[\nu = \frac{1}{2} \cdot \frac{9.10938356 \times 10^{-31} \, \text{кг} \cdot (2.998 \times 10^8 \, \text{м/с})^2}{6.62607015 \times 10^{-34} \, \text{Дж \cdot с}}\]

Теперь остается только выполнить математические вычисления и получить ответ.