Определить ЭДС источника электрического тока и его внутреннее сопротивление, если при изменении сопротивления внешней

Ледяная_Сказка

23

Хорошо, чтобы определить ЭДС источника электрического тока и его внутреннее сопротивление, необходимо использовать закон Ома и закон Кирхгофа.

Закон Ома гласит, что сила тока (I) в цепи равна напряжению (U) на источнике, деленному на общее сопротивление (R) цепи. Формула для этого закона:
\[I = \frac{U}{R}\]

Когда внешнее сопротивление меняется, сила тока также изменяется. Поэтому мы можем записать это соотношение:

\[I_1 = \frac{U}{R_1}\]
\[I_2 = \frac{U}{R_2}\]

Где \(I_1\) - исходная сила тока, \(R_1\) - исходное внешнее сопротивление, \(I_2\) - измененная сила тока, \(R_2\) - измененное внешнее сопротивление.

Мы также знаем, что разность напряжения на источнике делится между внутренним сопротивлением (r) и внешним сопротивлением. Таким образом, \(U = I \cdot (r + R)\).

Мы можем записать это соотношение для обоих случаев, где сила тока и внешнее сопротивление меняются:

\[U = I_1 \cdot (r + R_1)\]
\[U = I_2 \cdot (r + R_2)\]

Теперь мы можем составить систему уравнений из этих двух уравнений:

\[I_1 \cdot (r + R_1) = I_2 \cdot (r + R_2)\]
\[I_1 \cdot r + I_1 \cdot R_1 = I_2 \cdot r + I_2 \cdot R_2\]

Мы знаем, что \(I_2\) = I - измененная сила тока, \(I_1\) = I - исходная сила тока, где I - общая сила тока.

Подставляем это в систему уравнений:

\[I \cdot r + I \cdot R_1 = (I - \Delta I) \cdot r + (I - \Delta I) \cdot R_2\]

Здесь \(\Delta I\) - изменение силы тока.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений относительно r и I:

\[I \cdot r + I \cdot R_1 = I \cdot r + I \cdot R_2 - \Delta I \cdot r - \Delta I \cdot R_2\]

\[I \cdot R_1 = I \cdot R_2 - \Delta I \cdot r - \Delta I \cdot R_2\]

\[\Delta I \cdot (r + R_2) = I \cdot (R_2 - R_1)\]

\[r + R_2 = \frac{I \cdot (R_2 - R_1)}{\Delta I}\]

\[r = - R_2 + \frac{I \cdot (R_2 - R_1)}{\Delta I}\]

Теперь мы можем использовать это значение r и подставить его в одно из исходных уравнений, чтобы найти ЭДС (U):

\[U = I_1 \cdot (r + R_1)\]

\[U = I_1 \cdot ( - R_2 + \frac{I \cdot (R_2 - R_1)}{\Delta I} + R_1)\]

\[U = I \cdot (R_1 + R_2) - I \cdot \frac{(R_2 - R_1)}{\Delta I}\]

Таким образом, мы получаем значения ЭДС источника электрического тока (U) и его внутреннее сопротивление (r) при заданных изменениях сопротивления внешней цепи и силы тока.