На якій висоті кінетична енергія тіла буде втричі меншою за його потенціальну, якщо його кинули вертикально вгору

Yagoda

56

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо воспользоваться формулами для потенциальной и кинетической энергии. Для начала, обозначим высоту, на которой кинули тело, как \( h \). Затем, воспользуемся следующими формулами:

1) Формула для потенциальной энергии:
\[ E_{\text{п}} = m \cdot g \cdot h \]

2) Формула для кинетической энергии:
\[ E_{\text{к}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 \]

Где:

\( E_{\text{п}} \) - потенциальная энергия,
\( E_{\text{к}} \) - кинетическая энергия,
\( m \) - масса тела,
\( g \) - ускорение свободного падения (примем за константу \( g = 9.8 \, \text{м/c}^2 \)),
\( h \) - высота, на которой кинули тело,
\( v \) - скорость тела.

Дано, что скорость тела при броске вверх составляет \( v = 20 \, \text{м/с} \).

Сначала найдем массу тела. У нас нет прямой информации о массе, поэтому для дальнейших вычислений будем считать, что масса тела составляет 1 кг (это только для примера).

Теперь, чтобы найти высоту, на которой кинетическая энергия будет втричи меньше, чем потенциальная энергия, воспользуемся следующими шагами:

1. Найдем потенциальную энергию \( E_{\text{п}} \) для данной высоты \( h \) по формуле
\[ E_{\text{п}} = m \cdot g \cdot h \].

2. Теперь найдем скорость \( v" \), при которой кинетическая энергия будет втричи меньше потенциальной. По условию задачи, эта скорость составляет треть от исходной скорости:
\[ v" = \frac{1}{3} \cdot v = \frac{1}{3} \cdot 20 \, \text{м/с} = \frac{20}{3} \, \text{м/с} \].

3. Подставим найденное значение скорости \( v" \) в формулу для кинетической энергии \( E_{\text{к}} \):
\[ E_{\text{к}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot (v")^2 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot \left( \frac{20}{3} \right)^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{400}{9} = \frac{200}{9} \, \text{Дж} \].

4. Теперь нам нужно найти высоту \( h" \), на которой кинетическая энергия будет втричи меньше потенциальной. Для этого воспользуемся формулой для потенциальной энергии и найденной кинетической энергии:
\[ \frac{200}{9} = 1 \cdot 9.8 \cdot h" \].
Выразим \( h" \):
\[ h" = \frac{200}{9 \cdot 9.8} = \frac{200}{88.2} \approx 2.27 \, \text{м} \].

Таким образом, на высоте примерно 2.27 метров кинетическая энергия тела будет втричи меньше потенциальной энергии, если его кинули вертикально вверх со скоростью 20 метров в секунду.