Определить показатель политропы, начальный и конечный объемы, конечную температуру и работу расширения для

Морской_Капитан

53

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать уравнение состояния идеального газа в общем виде для политропного процесса:

\[PV^n = константа\]

Где P - давление, V - объем, \(n\) - показатель политропы, а константа зависит от начального состояния газа.

Начнем с определения показателя политропы. Показатель политропы \(n\) может быть определен, используя соотношение между теплоемкостью \(C_p\) и теплоемкостью \(C_v\) при постоянной теплоемкости, то есть:

\[n = \frac{C_p}{C_v}\]

Воздух считаем идеальным газом и его удельная теплоемкость при постоянном объеме \(C_v = \frac{5}{2}R\) и при постоянном давлении \(C_p = \frac{7}{2}R\), где \(R\) - универсальная газовая постоянная.

Теперь воспользуемся начальными условиями задачи. Начальное давление \(P_1 = 12\) атмосфер. Начальный объем \(V_1\) не указан явно, однако сказано, что объем увеличился в 4 раза. Это означает, что начальный объем равен конечному объему, разделенному на 4: \(V_1 = \frac{V_2}{4}\). Начальную температуру \(T_1\) задана как (120+2n) градусов Цельсия, где \(n\) - показатель политропы. Конечное давление \(P_2 = 2\) атмосферы.

Теперь, чтобы определить конечный объем \(V_2\) и конечную температуру \(T_2\), мы можем использовать уравнение состояния идеального газа в общем виде и подставить начальные и конечные значения:

\[P_1V_1^n = P_2V_2^n\]

\[P_1\left(\frac{V_2}{4}\right)^n = P_2V_2^n\]

Решим это уравнение относительно \(V_2\):

\[V_2 = 4^{\frac{1}{n}}V_1\]

Используя это, мы также можем определить конечную температуру \(T_2\) с помощью уравнения состояния идеального газа:

\[\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2}\]

\[T_2 = \frac{P_2V_2T_1}{P_1V_1}\]

Теперь, чтобы определить работу расширения \(W\), мы можем использовать следующую формулу:

\[W = \frac{P_2V_2 - P_1V_1}{1-n}\]

Теперь давайте подставим значения и решим задачу.