Определите длину L изображения объекта AB, которое создается тонкой собирающей линзой с оптической силой d, равной
Определите длину L изображения объекта AB, которое создается тонкой собирающей линзой с оптической силой d, равной +5 дптр (продолжение линии AB проходит через передний фокус линзы). Выразите ответ в сантиметрах, округлив результат до целого числа.
Yarmarka 43
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу тонкой линзы:\[\frac{1}{f} = \left(\frac{1}{d_o} - \frac{1}{d_i}\right)\]
где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d_o\) - расстояние от объекта до линзы, и \(d_i\) - расстояние от изображения до линзы.
В этой задаче нам дано, что оптическая сила линзы \(d\) равна +5 дптр. Фокусное расстояние линзы можно вычислить как обратное значение оптической силы:
\[f = \frac{1}{d}\]
\[f = \frac{1}{5}\]
Теперь, если линия AB проходит через передний фокус линзы, это означает, что расстояние от объекта до линзы \(d_o\) равно фокусному расстоянию линзы:
\[d_o = f\]
\[d_o = \frac{1}{5}\]
Теперь, чтобы найти расстояние от изображения до линзы \(d_i\), мы можем использовать формулу:
\[\frac{1}{f} = \left(\frac{1}{d_o} - \frac{1}{d_i}\right)\]
Подставим известные значения:
\[\frac{1}{\frac{1}{5}} = \left(\frac{1}{\frac{1}{5}} - \frac{1}{d_i}\right)\]
Теперь решим эту уравнение для \(d_i\):
\[\frac{5}{1} = \left(\frac{5}{1} - \frac{1}{d_i}\right)\]
\[\frac{5}{1} = \frac{5 - 1}{d_i}\]
\[\frac{5}{1} = \frac{4}{d_i}\]
Теперь можем найти \(d_i\) путем взятия обратного значения:
\[d_i = \frac{1}{\frac{5}{4}}\]
\[d_i = \frac{4}{5}\]
Таким образом, расстояние от изображения до линзы \(d_i\) равно \(\frac{4}{5}\).
Теперь, чтобы найти длину L изображения, мы можем использовать соотношение:
\[L = d_o + d_i\]
\[L = \frac{1}{5} + \frac{4}{5}\]
\[L = \frac{5}{5}\]
\[L = 1\]
Таким образом, длина изображения объекта AB, создаваемого тонкой собирающей линзой с оптической силой +5 дптр, равна 1 сантиметру. Выражая ответ в целом числе и округляя результат.