Определите длину медианы СК треугольника АВС, если известно, что координаты точек в треугольнике равны: А(1;2;1

Vladimir

18

Чтобы определить длину медианы СК треугольника АВС, нужно сначала найти координаты точки К - середины стороны АВ, а затем использовать формулу для вычисления расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве.

Шаг 1: Найдем координаты точки К - середины стороны АВ.

Суммируем соответствующие координаты точек А и В и делим результат на 2:

\(x_K = \frac{{x_A + x_B}}{2}\)

\(y_K = \frac{{y_A + y_B}}{2}\)

\(z_K = \frac{{z_A + z_B}}{2}\)

Подставим значения координат точек А и В:

\(x_K = \frac{{1 + (-4)}}{2} = -\frac{3}{2}\)

\(y_K = \frac{{2 + 6}}{2} = 4\)

\(z_K = \frac{{1 + 3}}{2} = 2\)

Таким образом, координаты точки К равны (-3/2, 4, 2).

Шаг 2: Вычислим расстояние между точками К и С с использованием формулы:

\[d = \sqrt{{(x_K - x_C)^2 + (y_K - y_C)^2 + (z_K - z_C)^2}}\]

Подставим значения координат точек К и С:

\[d = \sqrt{{(-\frac{3}{2} - (-5))^2 + (4 - 2)^2 + (2 - 1)^2}}\]

\[d = \sqrt{{(\frac{7}{2})^2 + 2^2 + 1^2}}\]

\[d = \sqrt{{\frac{49}{4} + 4 + 1}}\]

\[d = \sqrt{{\frac{49 + 16 + 4}{4}}}\]

\[d = \sqrt{{\frac{69}{4}}}\]

\[d \approx 4.16\]

Таким образом, длина медианы СК треугольника АВС составляет примерно 4.16 единицы длины.