Определите истинность составного высказывания F=(A¯&B¯)&(C∨D), где A = Монитор – устройство вывода информации

Папоротник

41

Для определения истинности составного высказывания F=(A¯&B¯)&(C∨D), где A = "Монитор – устройство вывода информации", B = "Интерактивная доска – устройство хранения информации", C = "Сканер – устройство ввода информации" и D = "Блок питания – устройство обработки информации", давайте разберемся, что означают каждые из этих выражений.

Выражение A¯ означает отрицание высказывания A, то есть "Монитор – не устройство вывода информации".
Выражение B¯ означает отрицание высказывания B, то есть "Интерактивная доска – не устройство хранения информации".
Выражение C∨D означает логическое ИЛИ (дизъюнкцию) между высказываниями C и D, то есть "Сканер или Блок питания – устройство ввода информации или устройство обработки информации".
Выражение A¯&B¯ означает логическое И (конъюнкцию) между высказываниями A¯ и B¯, то есть "Монитор – не устройство вывода информации и интерактивная доска – не устройство хранения информации".
Наконец, выражение (A¯&B¯)&(C∨D) означает логическое И (конъюнкцию) между высказываниями A¯&B¯ и C∨D, то есть "Монитор – не устройство вывода информации и интерактивная доска – не устройство хранения информации, и сканер или блок питания – устройство ввода информации или устройство обработки информации".

Теперь давайте разберемся, как определить истинность данного составного высказывания.

Чтобы составить таблицу истинности для данного выражения, мы сначала рассмотрим все возможные комбинации значений переменных A, B, C и D. В данном случае у нас есть 4 переменные, поэтому будет 2^4 = 16 возможных комбинаций.

Вот таблица истинности для данного высказывания:

\[
\begin{array}{cccccc}
A & B & C & D & A¯ & B¯ & A¯&B¯ & C∨D & (A¯&B¯)&(C∨D) \\
\hline
0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 \\
1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
\end{array}
\]

В таблице, 1 означает истинное значение, а 0 означает ложное значение. Когда обе части конъюнкции (A¯&B¯) и дизъюнкции (C∨D) истинны, целое выражение (A¯&B¯)&(C∨D) будет истинным. В противном случае, если хотя бы одна из частей ложна, целое выражение будет ложным.

Из таблицы истинности видно, что есть шесть комбинаций, когда обе части (A¯&B¯) и (C∨D) истинны. Исходя из этого, мы можем сказать, что высказывание F=(A¯&B¯)&(C∨D) истинно в шести случаях из шестнадцати.

Надеюсь, данное объяснение и таблица истинности помогли вам разобраться с определением истинности данного составного высказывания. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, задайте их!