Определите, какие из данных отношений на множестве индивидуумов являются рефлексивными, симметричными

Осень

55

Для того чтобы определить, являются ли данные отношения рефлексивными, симметричными или транзитивными, давайте рассмотрим их по очереди.

А) Отношение "старше или младше, чем":
- Рефлексивность: Отношение является рефлексивным, если каждый элемент множества связан с самим собой. В данном случае каждый индивидуум может считать себя старше или младше самого себя, следовательно, это отношение является рефлексивным.

- Симметричность: Отношение является симметричным, если для каждой пары элементов, если \(a\) связан с \(b\), то \(b\) связан с \(a\). В данном случае, если один индивидуум старше или младше другого, то другой индивидуум также будет старше или младше первого. Таким образом, это отношение является симметричным.

- Транзитивность: Отношение является транзитивным, если для каждой тройки элементов, если \(a\) связан с \(b\) и \(b\) связан с \(c\), то \(a\) связан с \(c\). В данном случае, если один индивидуум старше или младше другого, и второй индивидуум старше или младше третьего, то первый индивидуум также будет старше или младше третьего. Следовательно, это отношение является транзитивным.

Итак, отношение "старше или младше, чем" является рефлексивным, симметричным и транзитивным.

Б) Отношение "не выше, чем":
- Рефлексивность: Отношение является рефлексивным, если каждый элемент множества связан с самим собой. Здесь каждый индивидуум не выше самого себя, поэтому это отношение является рефлексивным.

- Симметричность: Отношение является симметричным, если для каждой пары элементов, если \(a\) связан с \(b\), то \(b\) связан с \(a\). В данном случае, если один индивидуум не выше другого, это не означает, что другой индивидуум не выше первого. Таким образом, это отношение не является симметричным.

- Транзитивность: Отношение является транзитивным, если для каждой тройки элементов, если \(a\) связан с \(b\) и \(b\) связан с \(c\), то \(a\) связан с \(c\). В данном случае, если один индивидуум не выше другого, и второй индивидуум не выше третьего, то первый индивидуум также не будет выше третьего. Следовательно, это отношение является транзитивным.

Таким образом, отношение "не выше, чем" является рефлексивным и транзитивным, но не симметричным.