1. Какое количество пончиков получил Клыкхаузер от хозяев перед дорогой, если после каждой остановки поезда он съедал

Yachmenka

39

Задача 1. Давайте разберемся с первой задачей.

Мы знаем, что Клыкхаузер съедал половину оставшихся пончиков после каждой остановки поезда и оставался с 1 пончиком до приезда в город. Давайте пойдем от обратного и выясним, сколько пончиков было до последней остановки.

Если после предпоследней остановки у Клыкхаузера остался 1 пончик и он съедал половину пончика после каждой остановки, то до предпоследней остановки у него было 2 пончика. И так далее, до первой остановки.

Таким образом, можно установить следующую последовательность количества пончиков:

1 остановка: 2 пончика
2 остановки: 4 пончика
3 остановки: 8 пончиков
и так далее...

Можно заметить, что количество пончиков удваивается после каждой остановки. Когда Клыкхаузер получил пончики от хозяев перед дорогой, ему было не меньше, чем один пончик. Сколько остановок было до приезда в город?

Давайте найдем наименьшее количество остановок, при котором количество пончиков будет не меньше одного. Для этого нам понадобится делать заполненные пончиками остановки, пока количество пончиков не станет не меньше единицы.

1 остановка: 2 пончика (слишком мало)
2 остановки: 4 пончика (по-прежнему слишком мало)
3 остановки: 8 пончиков (опять слишком мало)
4 остановки: 16 пончиков (уже больше нескольких пончиков)
5 остановок: 32 пончика (много пончиков)
6 остановок: 64 пончика (слишком много)

Таким образом, после 6 остановок у Клыкхаузера было не меньше одного пончика. Значит, количество пончиков, которое он получил от хозяев перед дорогой, составило 64.

Ответ: Клыкхаузер получил 64 пончика от хозяев перед дорогой.

Задача 2. Теперь рассмотрим вторую задачу.

Мы знаем, что Клыкхаузер съел половину пончиков после каждого участка пути с остановкой. Если мы узнаем, сколько пончиков у него осталось после того, как он проехал определенное количество участков пути, мы сможем найти сумму пончиков, которые он проехал на поезде до приезда в город.

Пусть в начале пути у Клыкхаузера было X пончиков. После первого участка пути останется X/2 пончиков. После второго участка пути - X/4 пончика. И так далее.

Общее количество пончиков, которые он съел, можно выразить с помощью бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

X/2 + X/4 + X/8 + ...

Запишем это выражение в виде суммы:

X/2 + X/4 + X/8 + ... = X * (1/2 + 1/4 + 1/8 + ...) = X * 1

Мы видим, что сумма этой геометрической прогрессии стремится к 1, при условии 0 < X < ∞.

Таким образом, сумма пончиков, которую Клыкхаузер проехал на поезде перед тем, как приехать в город, равна X.

Ответ: Клыкхаузер проехал сумму пончиков, которая равна X.