Определите коэффициент жесткости пружины в эксперименте с гармоническими колебаниями маятника с телом массой

Суслик

43

Коэффициент жесткости пружины - это физическая величина, которая характеризует ее способность оказывать силу восстановления при ее деформации. Он обозначается символом \(k\) и измеряется в ньютонах на метр (\(Н/м\)).

Для определения коэффициента жесткости пружины в эксперименте с гармоническими колебаниями маятника с телом массой 3 кг, мы можем использовать закон Гука, который устанавливает связь между силой, действующей на пружину, ее удлинением и коэффициентом жесткости.

Формула для закона Гука:
\[F = k \cdot x,\]
где \(F\) - сила, \(k\) - коэффициент жесткости пружины, \(x\) - удлинение пружины.

В данной задаче у нас есть значения силы (\(F\)) и массы тела (\(m\)), поэтому мы можем воспользоваться законом Ньютона второго закона динамики для нахождения силы, действующей на пружину.

Формула для второго закона Ньютона:
\[F = m \cdot g,\]
где \(g\) - ускорение свободного падения (принимается около 9,8 м/с²).

Так как сила, действующая на пружину, равна силе притяжения, мы можем приравнять эти две силы и найти удлинение пружины:
\[m \cdot g = k \cdot x.\]

Решим уравнение относительно \(x\):
\[x = \frac{m \cdot g}{k}.\]

Подставляя известные значения массы тела (\(m = 3\) кг), ускорения свободного падения (\(g = 9,8\) м/с²), и коэффициента жесткости пружины (\(k\)) в данной задаче, мы сможем определить удлинение пружины.

Далее, выбрав одно из предложенных значений коэффициента жесткости пружины, мы можем подставить известные значения в формулу для удлинения пружины и рассчитать его.

Давайте рассчитаем удлинение пружины для каждого из предложенных значений коэффициента жесткости и определим, какое значение соответствует экспериментальным данным.

1) Для коэффициента жесткости \(k = 1,87\) Н/м:
\[x = \frac{m \cdot g}{k} = \frac{3 \cdot 9,8}{1,87} \approx 15,74 \, \text{см}.\]

2) Для коэффициента жесткости \(k = 1,46\) Н/м:
\[x = \frac{m \cdot g}{k} = \frac{3 \cdot 9,8}{1,46} \approx 19,86 \, \text{см}.\]

3) Для коэффициента жесткости \(k = 1,52\) Н/м:
\[x = \frac{m \cdot g}{k} = \frac{3 \cdot 9,8}{1,52} \approx 19,34 \, \text{см}.\]

4) Для коэффициента жесткости \(k = 1,23\) Н/м:
\[x = \frac{m \cdot g}{k} = \frac{3 \cdot 9,8}{1,23} \approx 24,39 \, \text{см}.\]

5) Для коэффициента жесткости \(k = 1,38\) Н/м:
\[x = \frac{m \cdot g}{k} = \frac{3 \cdot 9,8}{1,38} \approx 21,01 \, \text{см}.\]

Таким образом, из полученных результатов видно, что только коэффициент жесткости \(k = 1,87\) Н/м даёт удлинение пружины, близкое к экспериментальным результатам. Он соответствует удлинению пружины около 15,74 см.