Сколько времени займет торможение поезда, движущегося со скоростью 36 км/ч, начиная с расстояния 200 метров

Давид

28

Давайте начнем с первой части задачи - вычисления времени торможения поезда.

Для этого нам нужно определить ускорение и использовать уравнение равномерно замедленного движения. У нас есть начальная скорость поезда \(v_0 = 36\) км/ч и начальное расстояние до остановки \(s_0 = 200\) метров.

Шаг 1: Переведем скорость поезда из километров в метры в секунду.
Скорость поезда в метрах в секунду:
\[v = 36 \cdot \frac{1000}{3600} = 10 \, \text{м/с}\]

Шаг 2: Нам также понадобится финальная скорость поезда.
Поскольку поезд останавливается, его финальная скорость \(v_f\) будет равна 0 м/с.

Шаг 3: Вычислим ускорение поезда, используя уравнение равномерно замедленного движения:
\[v_f^2 = v_0^2 + 2a\Delta s\]
где \(a\) - ускорение, \(\Delta s\) - изменение расстояния.

В нашем случае \(v_f = 0\), \(v_0 = 10 \, \text{м/с}\) и \(\Delta s = -200 \, \text{м}\) (так как поезд движется назад и расстояние уменьшается).

Подставим значения в уравнение и решим его относительно ускорения \(a\):
\[0 = (10 \, \text{м/с})^2 + 2a(-200 \, \text{м})\]

\[100 = -400a\]

\[a = \frac{100}{-400} = -\frac{1}{4} \, \text{м/с}^2\]

Шаг 4: Чтобы найти время торможения, воспользуемся формулой равномерного движения:
\[v = v_0 + at\]
где \(t\) - время.

Подставим значения:
\[0 = 10 \, \text{м/с} + \left(-\frac{1}{4}\, \text{м/с}^2\right) \cdot t\]

\[\frac{1}{4}t = 10\]

\[t = \frac{10}{\frac{1}{4}} = 40 \, \text{сек}\]

Таким образом, время торможения поезда составляет 40 секунд.

Теперь перейдем ко второй части задачи - расчету касательного ускорения.

Касательное ускорение - это ускорение, которое поезд получает при торможении и противодействует его движению вперед. Оно равно по модулю ускорению торможения, но имеет противоположное направление.

Так как у нас ускорение торможения равно \(-\frac{1}{4} \, \text{м/с}^2\), касательное ускорение будет равно \(\frac{1}{4} \, \text{м/с}^2\) (с положительным знаком).

Таким образом, касательное ускорение, которое поезд получает при торможении, составляет \(\frac{1}{4} \, \text{м/с}^2\).

Надеюсь, эта подробная разборка помогла вам понять решение данной задачи. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!