Определите координаты центра O и величину радиуса R с помощью следующих формул окружности: 1. x2+y2=16

Алексей

54

Хорошо, давайте решим эти задачи.

1. Для начала, нам нужно привести уравнение окружности к стандартному виду, где координаты центра окружности будут (h, k), а радиус - это квадратный корень из R^2. Для этого воспользуемся уравнением x^2 + y^2 = r^2.

Для первого уравнения x^2 + y^2 = 16, мы видим, что h = 0, k = 0 и r^2 = 16. Значит, центр окружности O находится в точке (0, 0), а радиус R = sqrt(16) = 4.

2. Теперь рассмотрим второе уравнение (x+17)^2 + (y-12)^2 = 196. Для начала раскроем скобки:

x^2 + 34x + 289 + y^2 - 24y + 144 = 196.

После сокращения и приведения подобных слагаемых, у нас получается:

x^2 + y^2 + 34x - 24y + 233 = 196.

Теперь сгруппируем по переменным:

(x^2 + 34x) + (y^2 - 24y) + 233 = 196.

Для завершения квадратного трехчлена, мы должны добавить (34/2)^2 = 289 к обеим сторонам. Аналогично, для y^2 - 24y добавим (24/2)^2 = 144. Таким образом, получим:

(x^2 + 34x + 289) + (y^2 - 24y + 144) + 233 = 196 + 289 + 144.

Далее, можно переписать уравнение в следующем виде:

(x + 17)^2 + (y - 12)^2 = 629.

Теперь мы видим, что центр окружности O находится в точке (-17, 12), а радиус R = sqrt(629).

Таким образом, координаты центра O и величина радиуса R для данных уравнений:

1. Центр O: (0, 0), Радиус R: 4.

2. Центр O: (-17, 12), Радиус R: sqrt(629).

Надеюсь, эти пошаговые решения помогут вам лучше понять данную задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, обращайтесь!