Какова длина стороны основания пирамиды, если ее высота составляет 3 см, а боковая грань наклонена к плоскости

Lisichka_2893

36

Для решения этой задачи нам пригодится знание свойств пирамиды.

Давайте представим себе пирамиду, у которой высота составляет 3 см. Обозначим основание пирамиды буквой А, а вершину - буквой V. Также обозначим середину боковой грани пирамиды буквой B.

Так как боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 45°, то она делит основание пирамиды на две равные части. То есть, отрезок АB является серединной линией основания пирамиды.

Поэтому, чтобы найти длину стороны основания пирамиды, нам нужно найти длину отрезка АB.

_______B_______
/ \
A__________________V

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABV. Угол VAB равен 45°, а длина отрезка VB равна половине высоты пирамиды, то есть 1.5 см (половина от 3 см).

Используя тригонометрическую функцию тангенса (тангенс = противоположный катет / прилежащий катет), мы можем определить значения сторон прямоугольного треугольника ABV.

Тангенс угла VAB равен отношению длины отрезка VB к длине отрезка AB.

Получаем:
\(\tan(45^\circ) = \frac{VB}{AB}\)

Мы знаем, что значением тангенса 45° является 1 (так как это особое значение тангенса 45°, которое можно запомнить). Подставляем известные значения:

\(1 = \frac{1.5}{AB}\)

Теперь, чтобы определить значение длины отрезка AB, мы можем умножить обе стороны уравнения на AB:

\(AB = \frac{1.5}{1}\)

Получаем, что длина стороны основания пирамиды равна 1.5 см.

Надеюсь, это решение помогло вам. Если у вас возникнут какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их!