Определите КПД наклонной плоскости, по которой равномерно тянут груз массой 60 кг с силой 50 Н. Длина плоскости

Petr

33

КПД (кпд) или коэффициент полезного действия является мерой эффективности преобразования энергии, и в данном случае нам нужно определить КПД наклонной плоскости.

Формула для расчета КПД:
\[ КПД = \frac {P_{\text{полезная}}} {P_{\text{затраченная}}} \times 100\% \]

где \( P_{\text{полезная}} \) - полезная работа, \( P_{\text{затраченная}} \) - затраченная работа.

Давайте начнем с определения полезной работы. Полезная работа в данной задаче - это работа, совершаемая грузом при перемещении по наклонной плоскости.

\[ P_{\text{полезная}} = F_{\text{полезная}} \times d \]

где \( F_{\text{полезная}} \) - полезная сила, \( d \) - расстояние, на которое перемещается груз.

Мы можем использовать геометрию треугольника для определения полезной силы и расстояния. Поскольку груз движется вдоль наклонной плоскости, полезная сила будет равна проекции силы тяжести (50 Н) на плоскость и будет равна:

\[ F_{\text{полезная}} = F_{\text{тяжести}} \times \sin(\theta) \]

где \( F_{\text{тяжести}} \) - сила тяжести груза, а \( \theta \) - угол наклона плоскости.

Теперь мы можем рассчитать значение полезной работы:

\[ P_{\text{полезная}} = F_{\text{полезная}} \times d = F_{\text{тяжести}} \times \sin(\theta) \times d \]

Длина плоскости составляет 3 метра, высота плоскости составляет 15 см или 0,15 метра, а масса груза - 60 кг. Ускорение свободного падения равно 10 м/с².

Теперь мы можем рассчитать силу тяжести:
\[ F_{\text{тяжести}} = m \times g \]

где \( m \) - масса груза, а \( g \) - ускорение свободного падения.

\[ F_{\text{тяжести}} = 60 \, \text{кг} \times 10 \, \text{м/с²} = 600 \, \text{Н} \]

Теперь мы можем рассчитать полезную силу:
\[ F_{\text{полезная}} = F_{\text{тяжести}} \times \sin(\theta) \]

где \( \theta \) - угол наклона плоскости. Для определения угла наклона, мы можем использовать соотношение:

\[ \sin(\theta) = \frac{\text{высота}}{\text{длина}} \]

используя значения высоты и длины плоскости:

\[ \sin(\theta) = \frac{0.15 \, \text{м}}{3 \, \text{м}} = 0.05 \]

\[ F_{\text{полезная}} = 600 \, \text{Н} \times 0.05 = 30 \, \text{Н} \]

Теперь мы можем рассчитать КПД:
\[ КПД = \frac {P_{\text{полезная}}} {P_{\text{затраченная}}} \times 100\% \]

Затраченная работа в данной задаче будет равна работе, выполненной силой, тянущей груз вдоль плоскости.

\[ P_{\text{затраченная}} = F_{\text{тяги}} \times d \]

где \( F_{\text{тяги}} \) - сила тяги, \( d \) - расстояние.

Мы можем определить силу тяги, используя формулу \( F_{\text{тяги}} = F_{\text{тяжести}} \times \cos(\theta) \), где \( \theta \) - угол наклона плоскости.

\[ F_{\text{тяги}} = F_{\text{тяжести}} \times \cos(\theta) \]

\[ F_{\text{тяги}} = 600 \, \text{Н} \times \cos(\theta) \]

Таким образом, мы можем рассчитать затраченную работу:
\[ P_{\text{затраченная}} = F_{\text{тяги}} \times d = 600 \, \text{Н} \times \cos(\theta) \times 3 \, \text{м} \]

Теперь мы можем рассчитать КПД:
\[ КПД = \frac {P_{\text{полезная}}} {P_{\text{затраченная}}} \times 100\% = \frac {30 \, \text{Н}} {600 \, \text{Н} \times \cos(\theta) \times 3 \, \text{м}} \times 100\% \]

Округлим этот результат до целого числа, используя приближенные значения. У нас \( \cos(\theta) = \frac{\text{длина}}{\text{гипотенуза}} = \frac{3 \, \text{м}}{\sqrt{3^2 + 0.15^2}} \approx 0.9975 \)

\[ КПД = \frac {30 \, \text{Н}} {600 \, \text{Н} \times 3 \, \text{м} \times 0.9975} \times 100\% \approx 1\% \]

Таким образом, КПД наклонной плоскости составляет около 1%. Это означает, что только около 1% затраченной энергии используется для выполнения полезной работы, а остальные 99% расходуются на преодоление силы трения и других нежелательных эффектов.