Определите красную границу фотоэлемента, если удвоение частоты света привело к четыремкратному увеличению запирающего

Zagadochnyy_Peyzazh

1

Для решения данной задачи воспользуемся формулой эффекта фотоэлектрического явления:

\[E = hf\]

Где:
\(E\) - энергия фотона,
\(h\) - постоянная Планка (\(6,63 \times 10^{-34} \, Дж \cdot с\)),
\(f\) - частота света.

Запирающее напряжение на фотоэлементе зависит от энергии фотона и может быть записано как:

\[V = \frac{hc}{\lambda} - \phi\]

Где:
\(V\) - запирающее напряжение,
\(c\) - скорость света (\(3 \times 10^8 \, м/с\)),
\(\lambda\) - длина волны света,
\(\phi\) - работа выхода (минимальная энергия, необходимая для выхода электрона из металла).

Из условия задачи известно, что удвоение частоты света приводит к четыремкратному увеличению запирающего напряжения. Поскольку запирающее напряжение обратно пропорционально длине волны света, то можно записать следующее:

\[\frac{hc}{\lambda} - \phi = 4 \left(\frac{hc}{2\lambda} - \phi\right)\]

Раскроем скобки и упростим выражение:

\[\frac{hc}{\lambda} - \phi = 2 \cdot \frac{hc}{\lambda} - 4 \cdot \phi\]

Выразим запирающее напряжение до удвоения частоты света и после:

\[V_1 = \frac{hc}{\lambda} - \phi\]
\[V_2 = \frac{hc}{2\lambda} - \phi\]

Подставим значения в упрощенное выражение и решим уравнение относительно длины волны света \(\lambda\):

\[\frac{hc}{\lambda} - \phi = 2 \cdot \left(\frac{hc}{2\lambda} - \phi\right)\]

\[hc - \lambda\phi = 2 \cdot \left(\frac{hc}{2} - \lambda \phi\right)\]

Раскроем скобки:

\[hc - \lambda\phi = hc - 2\lambda\phi\]

\[2\lambda\phi - \lambda\phi = 0\]

Вынесем общий множитель за скобки:

\[\lambda(\phi) = 0\]

Таким образом, получаем, что длина волны света \(\lambda\) равна нулю.

Однако, такое значение не имеет физического смысла. Поэтому можно сделать вывод, что в данной системе невозможно удвоение частоты света при заданных условиях.