Определите, на какую высоту поднимутся шары после удара, если массивный куб был удален и металлический шар, который

Laska

25

Для решения данной задачи мы воспользуемся законом сохранения импульса.

Импульс — это величина, равная произведению массы тела на его скорость. Если на систему тел не действуют внешние силы, сумма импульсов до и после столкновения останется постоянной.

В нашем случае, перед ударом сумма импульсов равна нулю, так как металлический шар и пластиковый шар покоятся. После удара, импульс будет распределен между металлическим и пластиковым шарами. При этом масса металлического шара в 3 раза больше массы пластикового шара.

Обозначим массу пластикового шара как \(m_{\text{пл}}\) и его скорость после удара как \(v_{\text{пл}}\), а массу металлического шара как \(m_{\text{мет}}\) и его скорость после удара как \(v_{\text{мет}}\).

Из закона сохранения импульса получаем:

\[
m_{\text{пл}} \cdot v_{\text{пл}} + m_{\text{мет}} \cdot v_{\text{мет}} = 0
\]

Так как металлический шар в 3 раза тяжелее пластикового, то \(m_{\text{мет}} = 3 \cdot m_{\text{пл}}\). Заменим это выражение в уравнении:

\[
m_{\text{пл}} \cdot v_{\text{пл}} + (3 \cdot m_{\text{пл}}) \cdot v_{\text{мет}} = 0
\]

Упростим уравнение, разделив обе части на \(m_{\text{пл}}\):

\[
v_{\text{пл}} + 3 \cdot v_{\text{мет}} = 0
\]

Теперь нам известно, что металлический шар соприкасается с пластиковым шаром во время удара, что означает, что их скорости после удара равны. Поэтому можно записать:

\[
v_{\text{пл}} = v_{\text{мет}}
\]

Подставим это выражение в уравнение:

\[
v_{\text{пл}} + 3 \cdot v_{\text{пл}} = 0
\]

Сгруппируем слагаемые:

\[
4 \cdot v_{\text{пл}} = 0
\]

Разделим обе части уравнения на 4:

\[
v_{\text{пл}} = 0
\]

Получили, что скорости пластикового и металлического шаров после удара равны нулю.

Таким образом, после удара шары остановятся и не поднимутся на какую-либо высоту.