Найдите производную функции y=2x^2-cosx в данной точке

Antonovich

39

Хорошо, давайте найдем производную функции \(y = 2x^2 - \cos(x)\) в данной точке.
Производная функции показывает скорость изменения значения функции при изменении аргумента (в данном случае, \(x\)).

Чтобы найти производную, мы воспользуемся формулами дифференцирования. Первым шагом найдем производную от каждого члена функции по отдельности.

Для первого члена \(2x^2\), используем правило степенной функции, которое гласит: если у нас есть функция вида \(f(x) = ax^n\), то производная данной функции будет равна \(f"(x) = anx^{n-1}\).

Таким образом, производная от \(2x^2\) будет равна:
\[y" = 2 \cdot 2x^{2-1} = 4x\]

Теперь посмотрим на второй член \(-\cos(x)\). Производная от функции \(\cos(x)\) равна \(-\sin(x)\), поэтому производная от \(-\cos(x)\):
\[y" = -(-\sin(x)) = \sin(x)\]

Теперь найдем производную исходной функции \(y = 2x^2 - \cos(x)\), сложив производные от каждого члена:
\[y" = 4x + \sin(x)\]

Теперь давайте найдем значение производной в данной точке. Для этого подставим значение данной точки вместо \(x\) в выражении для производной. Предположим, данная точка имеет координаты \((a, b)\). Тогда значение производной в данной точке будет равно:

\[y"(a) = 4a + \sin(a)\]

Вот и все! Мы нашли производную функции \(y = 2x^2 - \cos(x)\) в данной точке и выразили ее в виде \(y"(a) = 4a + \sin(a)\).

Надеюсь, ответ был понятен! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!