Определите полезную работу тепловой машины, работающей по циклу Карно, если изменение энтропии за один цикл составляет

Markiz

65

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

В данной задаче нам нужно определить полезную работу тепловой машины, работающей по циклу Карно, при условии, что изменение энтропии за один цикл составляет A = 104 Дж/К, а температура нагревателя tН = 320 °С, а температура холодильника tХ.

Шаг 1: Найдем эффективность цикла Карно
Для начала, выражение для эффективности цикла Карно можно записать следующим образом:

\[
\eta = 1 - \frac{t_\text{Х}}{t_\text{Н}}
\]

где \(\eta\) - эффективность цикла Карно, \(t_\text{Х}\) - температура холодильника и \(t_\text{Н}\) - температура нагревателя.

Подставляя значения из условия задачи, получаем:

\[
\eta = 1 - \frac{t_\text{Х}}{t_\text{Н}} = 1 - \frac{t_\text{Х}}{293 + (320 + 273)} = 1 - \frac{t_\text{Х}}{866}
\]

Шаг 2: Найдем полезную работу
Далее, для определения полезной работы тепловой машины можно использовать следующее выражение:

\[
W_\text{полезн} = \eta \cdot Q_\text{нагр}
\]

где \(W_\text{полезн}\) - полезная работа, \(\eta\) - эффективность цикла Карно и \(Q_\text{нагр}\) - количество теплоты, полученное от нагревателя.

Шаг 3: Найдем количество теплоты, полученное от нагревателя
Для этого воспользуемся законом сохранения энергии:

\[
Q_\text{нагр} = Q_\text{хол} + |W_\text{нет}| = Q_\text{хол} - |W_\text{нет}|
\]

где \(Q_\text{хол}\) - количество теплоты, отданное холодильнику и \(W_\text{нет}\) - работа, совершенная над машиной на каждом цикле (не полезная работа).

В задаче дано, что изменение энтропии за один цикл составляет \(A = 104\) Дж/К, поэтому можно записать:

\[
\Delta S_\text{цикл} = \frac{Q_\text{нагр}}{t_\text{Н}} - \frac{Q_\text{хол}}{t_\text{Х}} = A
\]

Подставляя значения и решая уравнение относительно \(Q_\text{нагр}\), получаем:

\[
Q_\text{нагр} = t_\text{Н} \cdot \left(\frac{A}{t_\text{Х}} + 1\right)
\]

Шаг 4: Найдем полезную работу тепловой машины
Теперь, зная эффективность цикла Карно и количество теплоты, полученное от нагревателя, мы можем подставить значения в формулу для полезной работы:

\[
W_\text{полезн} = \eta \cdot Q_\text{нагр} = \left(1 - \frac{t_\text{Х}}{866}\right) \cdot Q_\text{нагр}
\]

Подставляя значение \(Q_\text{нагр}\) полученное на предыдущем шаге, получаем:

\[
W_\text{полезн} = \left(1 - \frac{t_\text{Х}}{866}\right) \cdot t_\text{Н} \cdot \left(\frac{A}{t_\text{Х}} + 1\right)
\]

Теперь мы можем подставить значения температур холодильника и нагревателя и рассчитать полезную работу тепловой машины.

Давайте выполним вычисления.