Определите, при какой минимальной разности волновых путей наблюдается максимальное усиление колебаний и максимальное

Солнечный_День

27

Для решения данной задачи нам понадобятся знания из раздела физики, связанного с интерференцией волн.

Первым шагом определим условие максимального усиления и ослабления колебаний при интерференции.

Максимальное усиление колебаний наблюдается, когда разность фаз между двумя волнами составляет целое число длин волн. В этом случае, амплитуда колебаний складывается и усиливается.

Максимальное ослабление колебаний, наоборот, происходит при разности фаз, составляющей половину от длины волны. В этом случае, амплитуды колебаний скачкообразно уменьшаются.

Нам известно, что источники колеблются в одинаковых фазах, следовательно, разница фаз между ними всегда будет равна нулю.

Теперь определим минимальную разность волновых путей, при которой мы получим максимальное усиление колебаний и максимальное ослабление.

Для этого воспользуемся формулой для разности фаз:

\[
\Delta \varphi = \frac{{2\pi\Delta x}}{{\lambda}}
\]

где \(\Delta \varphi\) - разность фаз, \(\Delta x\) - разность волновых путей, \(\lambda\) - длина волны.

Расстояние \(\Delta x\) в нашем случае равно разности расстояний до точки наблюдения от двух источников.

\(\Delta x = | x_1 - x_2 |\)

В нашем случае, точка находится на расстоянии 20 м от первого источника, следовательно \(\Delta x = |20 - x_2|\).

Так как источники колеблются в одинаковых фазах, разность фаз между ними равна нулю. Подставим все известные значения в формулу для разности фаз и решим уравнение:

\[
\Delta \varphi = \frac{{2\pi\Delta x}}{{\lambda}} = 0
\]

\[
\frac{{2\pi|20 - x_2|}}{{\lambda}} = 0
\]

\[
|20 - x_2| = 0
\]

Данное уравнение имеет единственное решение: \(x_2 = 20\) м.

Теперь рассмотрим результат интерференции в заданной точке.

Максимальное усиление колебаний при интерференции будет наблюдаться, когда разность волновых путей между источниками будет равна целому числу длин волн. В этом случае, колебания складываются конструктивно и амплитуда усиливается.

Максимальное ослабление колебаний возникает, когда разность волновых путей составляет половину от длины волны. В этом случае, колебания складываются деструктивно и амплитуда уменьшается.

Длина волны определяется как отношение скорости распространения волны к частоте:

\[
\lambda = \frac{{v}}{{f}}
\]

Подставим значения скорости распространения колебаний и частоты в эту формулу:

\[
\lambda = \frac{{1,5 \, \text{км/с}}}{{300 \, \text{Гц}}} = 0,005 \, \text{км} = 5 \, \text{м}
\]

Теперь подставим значения длины волны и минимальной разности волновых путей в формулу для разности фаз:

\[
\Delta \varphi = \frac{{2\pi\Delta x}}{{\lambda}} = \frac{{2\pi \cdot 20}}{{5}} = 8\pi \approx 25.13 \, \text{рад}
\]

Таким образом, в точке, находящейся на расстоянии 20 м от первого источника, и на расстоянии \(x_2 = 20\) м от второго источника, мы получаем максимальное усиление колебаний в результате интерференции.