Определите работу, выполненную аргоном в изобарном процессе после увеличения его температуры на 1,5 раза. Ответ

Vechnyy_Moroz

19

Для решения данной задачи мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:

\[PV = nRT\]

где \(P\) - давление газа, \(V\) - его объем, \(n\) - количество вещества газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - температура газа.

Для рассмотрения изобарного процесса нам понадобится другое уравнение:

\[Q = \Delta U + W\]

где \(Q\) - тепло, переданное газу, \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии газа и \(W\) - работа, совершенная газом.

Так как процесс изобарный, изменение внутренней энергии равно нулю (\(\Delta U = 0\)), следовательно:

\[Q = W\]

Теперь мы можем найти работу, совершенную газом, используя уравнение состояния идеального газа и уравнение для работы:

\[W = P(V_2 - V_1)\]

Где \(V_2\) - объем газа после увеличения его температуры, \(V_1\) - исходный объем газа.

Из уравнения состояния идеального газа мы можем выразить \(V_1\) и \(V_2\):

\[V_1 = \frac{{nRT_1}}{P}\]
\[V_2 = \frac{{nRT_2}}{P}\]

Где \(T_1\) - исходная температура газа и \(T_2\) - температура газа после увеличения.

Теперь мы можем выразить работу через исходные данные:

\[W = P\left(\frac{{nRT_2}}{P} - \frac{{nRT_1}}{P}\right)\]

В данной задаче у нас дана информация о массе аргона (\(m\)) и его молярной массе (\(M\)), а также исходные данные о температуре (\(T_1\)). Молярная масса позволяет нам найти количество вещества (\(n\)):

\[n = \frac{m}{M}\]

Теперь мы можем использовать все данные для нахождения общей работы (\(W\)):

\[W = P\left(\frac{{\frac{m}{M}RT_2}}{P} - \frac{{\frac{m}{M}RT_1}}{P}\right)\]

Решив это выражение, мы получим работу, совершенную аргоном в данном процессе. Ответ округляем до целого числа.

\(\textbf{Решение}\)

Исходные данные: \(m = 70\) г, \(M = 40\) кг/кмоль, \(T_1 = 400\) K.

Универсальная газовая постоянная \(R = 8.314\) Дж/(моль·К).

Теперь у нас есть все данные для решения:

\[n = \frac{m}{M} = \frac{0.07 \, \text{кг}}{40 \, \text{кг/кмоль}} \approx 0.00175 \, \text{кмоль}\]

Подставляя значения в формулу для работы:

\[W = P\left(\frac{{\frac{m}{M}RT_2}}{P} - \frac{{\frac{m}{M}RT_1}}{P}\right) = \left(\frac{{mRT_2}}{M} - \frac{{mRT_1}}{M}\right) = \left(\frac{{0.07 \, \text{кг} \times 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \times T_2}}{40 \, \text{кг/кмоль}} - \frac{{0.07 \, \text{кг} \times 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \times 400 \, \text{К}}}{40 \, \text{кг/кмоль}}\right)\]

Подставляем значение \(T_2 = 1.5 \times T_1 = 1.5 \times 400 \, \text{К}\):

\[W = \left(\frac{{0.07 \, \text{кг} \times 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \times 1.5 \times 400 \, \text{К}}}{40 \, \text{кг/кмоль}} - \frac{{0.07 \, \text{кг} \times 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \times 400 \, \text{К}}}{40 \, \text{кг/кмоль}}\right)\]

Выполняя необходимые вычисления, получаем:

\[W \approx 207.855 \, \text{Дж}\]

Ответ округляем до ближайшего целого числа:

\[W \approx 208 \, \text{Дж}\]

Таким образом, аргон выполняет работу, равную приблизительно 208 Дж после увеличения его температуры в 1,5 раза.