Определите размер листа бумаги формата А2. Укажите его длину в миллиметрах, округленную до ближайшего целого числа

Raduzhnyy_Uragan

47

Окей, давайте разберемся с задачей. Формат бумаги обычно обозначается буквой А и номером. Каждый формат бумаги имеет фиксированное соотношение сторон.

Формат А0 имеет площадь 1 квадратный метр и соотношение сторон 1:√2. Чтобы получить другой формат, достаточно разделить общую площадь формата на два и изменить соотношение сторон.

Мы хотим найти размер формата А2, который находится между форматами А1 и А3.

Начнем с формата А1. Его площадь равна половине площади А0.

\[\textup{Площадь А1} = \frac{1}{2} \times \textup{Площадь А0}\]

Теперь, чтобы получить формат А2, нужно разделить площадь А1 на два и изменить соотношение сторон. Таким образом, площадь формата А2 будет равна половине площади А1.

\[\textup{Площадь А2} = \frac{1}{2} \times \textup{Площадь А1} = \frac{1}{2} \times \left( \frac{1}{2} \times \textup{Площадь А0} \right)\]

Мы знаем, что площадь А0 равна 1 квадратному метру. Подставим это значение в нашу формулу.

\[\textup{Площадь А2} = \frac{1}{2} \times \left( \frac{1}{2} \times 1 \right) = \frac{1}{4}\]

Теперь у нас есть площадь формата А2. Примем за переменную \(x\) длину формата А2 в миллиметрах.

Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину. В нашем случае, ширина формата А2 равняется его длине, поэтому можем записать следующее.

\[\textup{Площадь А2} = x \times x = x^2\]

Поставим равенство площадей А2 из формулы и А2, полученное на предыдущем шаге.

\[x^2 = \frac{1}{4}\]

Решим это уравнение с помощью квадратного корня.

\[x = \sqrt{\frac{1}{4}}\]

Упрощаем выражение под корнем.

\[x = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}} = \frac{1}{2}\]

Мы нашли длину формата А2 в миллиметрах, она равна \(\frac{1}{2}\) миллиметра. Теперь округлим это число до ближайшего целого значения, кратного 10. Если округлять с точностью до миллиметра, то получится 0. Так как ближайшее целое значение, кратное 10, равно 0, нашим окончательным ответом будет 0 миллиметров.

Таким образом, размер листа бумаги формата А2 составляет 0 миллиметров.