Найдите результат выражения (10a^6x^5)^6 ÷ (5a^9x^2)^4×(2a^9x^6) при x = -1, а = 0,03 и запишите ответ

Таинственный_Акробат

57

Для начала, подставим значения переменных в данное выражение. При \(x = -1\) и \(a = 0,03\), выражение примет вид:

\[
\left(10(0,03)^6(-1)^5\right)^6 \div \left(5(0,03)^9(-1)^2\right)^4 \times \left(2(0,03)^9(-1)^6\right)
\]

Далее, посчитаем каждый отдельный множитель выражения:

\[
\begin{align*}
10(0,03)^6(-1)^5 & = 10 \times (0,03)^6 \times (-1)^5 \\
& = 10 \times (0,03)^6 \times (-1) \\
& = -0,000053982
\end{align*}
\]

\[
\begin{align*}
5(0,03)^9(-1)^2 & = 5 \times (0,03)^9 \times (-1)^2 \\
& = 5 \times (0,03)^9 \times 1 \\
& = 5 \times 0,00000019683 \\
& = 0,00000098415
\end{align*}
\]

\[
\begin{align*}
2(0,03)^9(-1)^6 & = 2 \times (0,03)^9 \times (-1)^6 \\
& = 2 \times (0,03)^9 \times 1 \\
& = 2 \times 0,00000019683 \\
& = 0,00000039366
\end{align*}
\]

Теперь возведем каждый полученный результат в шестую степень:

\[
\begin{align*}
\left(-0,000053982\right)^6 & = 1,18119 \times 10^{-26}
\end{align*}
\]

\[
\begin{align*}
\left(0,00000098415\right)^4 & = 7,55946 \times 10^{-20}
\end{align*}
\]

\[
\begin{align*}
\left(0,00000039366\right)^6 & = 4,06446 \times 10^{-33}
\end{align*}
\]

И, наконец, перемножим полученные результаты:

\[
1,18119 \times 10^{-26} \div 7,55946 \times 10^{-20} \times 4,06446 \times 10^{-33}
\]

Чтобы выполнить деление, вычитаем показатели степеней:

\[
1,18119 \times 10^{-26} \div 7,55946 \times 10^{-20-(-33)}
\]

\[1,18119 \times 10^{-26} \div 7,55946 \times 10^{-20+33}\]

\[1,18119 \times 10^{-26} \div 7,55946 \times 10^{13}\]

\[1,56132 \times 10^{-40}\]

Таким образом, результат выражения (10a^6x^5)^6 ÷ (5a^9x^2)^4×(2a^9x^6) при \(x = -1\), \(a = 0,03\) равен \(1,56132 \times 10^{-40}\). Ответ записывается в научной форме и округляется до пяти значащих цифр после запятой.