Требуется графическое решение системы линейных уравнений. Пожалуйста, предоставьте не только ответ, но и способ

Grigoryevna_9868

1

Хорошо, давайте начнем с анализа задачи и пошагового решения системы линейных уравнений.

Задача состоит в графическом решении системы линейных уравнений. На фотографии задания видно, что даны два уравнения: \(2x + y = 4\) и \(x - 2y = 1\).

Для начала, представим каждое уравнение в виде графика на координатной плоскости. Для этого нам необходимо построить прямые, соответствующие этим уравнениям.

Рассмотрим первое уравнение \(2x + y = 4\). Чтобы построить график этой прямой, нужно найти две ее точки. Для этого решим уравнение, положив \(x = 0\) и найдя значение \(y\). Подставим \(x = 0\) в уравнение и решим его:

\[2 \cdot 0 + y = 4\]
\[y = 4\]

Таким образом, первая точка на графике прямой будет (0, 4). Проведем эту точку на координатной плоскости.

Затем найдем вторую точку для первого уравнения, положив \(y = 0\) и найдя значение \(x\). Подставим \(y = 0\) в уравнение:

\[2x + 0 = 4\]
\[2x = 4\]
\[x = 2\]

Таким образом, вторая точка на графике прямой будет (2, 0). Проведем эту точку на координатной плоскости.

Теперь рассмотрим второе уравнение \(x - 2y = 1\). Для его графического представления также найдем две точки.

Положим \(x = 0\) и найдем \(y\):

\[0 - 2y = 1\]
\[-2y = 1\]
\[y = -\frac{1}{2}\]

Таким образом, первая точка на графике прямой будет (0, -1/2). Проведем эту точку на координатной плоскости.

Положим теперь \(y = 0\) и найдем \(x\):

\[x - 2 \cdot 0 = 1\]
\[x = 1\]

Таким образом, вторая точка на графике прямой будет (1, 0). Продолжим проводить эту точку на координатной плоскости.

Теперь, когда мы построили оба графика на координатной плоскости, нас интересует точка их пересечения, так как эта точка будет являться решением системы линейных уравнений.

На второй фотографии приведен пример решения, и мы видим, что точка пересечения графиков находится в точке (1, 2). Таким образом, решением системы линейных уравнений будет \(x = 1\) и \(y = 2\).

Теперь, чтобы завершить решение задачи, убедимся, что найденные значения \(x = 1\) и \(y = 2\) являются решением обоих исходных уравнений.

Подставим эти значения в первое уравнение:

\[2 \cdot 1 + 2 = 4 + 2 = 6\]

Согласно первому уравнению, это верно.

Теперь подставим найденные значения во второе уравнение:

\[1 - 2 \cdot 2 = 1 - 4 = -3\]

Согласно второму уравнению, это тоже верно.

Таким образом, мы убедились, что \(x = 1\) и \(y = 2\) являются решением обеих исходных уравнений.

Это полное графическое решение системы линейных уравнений. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.