Определите силу сопротивления движению тела в снегу, если тело массой 3 кг и силой 13 Н падает с высоты 3

Mihail

48

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом сохранения энергии. Когда тело падает с высоты, его потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию, преодолывая силу сопротивления воздуха и силу сопротивления снега.

Первым шагом определим потенциальную энергию тела на начальной высоте (когда тело еще не коснулось снега). Потенциальная энергия рассчитывается как \(m \cdot g \cdot h\), где \(m\) - масса тела, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота падения. Подставляем известные значения: \(m = 3\) кг, \(g \approx 9,8\) м/с², \(h = 3\) м.

\[E_{\text{пот}} = 3 \cdot 9,8 \cdot 3 = 88,2\] Дж.

Далее определим работу силы тяжести, совершенную телом при движении от начальной точки (с высоты) до поверхности снега (в яме). Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии тела:

\[A = \Delta E_{\text{пот}} = E_{\text{пот(начало)}} - E_{\text{пот(конец)}}\]
\[A = m \cdot g \cdot h_{\text{нач}} - m \cdot g \cdot h_{\text{кон}}\]

где \(h_{\text{нач}}\) - начальная высота, \(h_{\text{кон}}\) - глубина ямы. Подставляем значения: \(h_{\text{нач}} = 3\) м, \(h_{\text{кон}} = 0,3\) м.

\[A = 3 \cdot 9,8 \cdot 3 - 3 \cdot 9,8 \cdot 0,3 = 79,38\] Дж.

Данный результат - это работа силы тяжести, которая преодолевает силу сопротивления воздуха и силу сопротивления в снеге. Так как движение тела как в снегу, так и в воздухе является равнопеременным, то весь потенциальный энерготен прошлого этапа превращается в кинетическую энергию.

Теперь, чтобы определить силу сопротивления воздуха, мы должны найти разницу между работой силы тяжести и кинетической энергией тела в конечной точке (точке пересечения снега и поверхности):

\[A = \frac{1}{2} m v^2\]

где \(v\) - скорость тела в момент попадания на поверхность. Найдем скорость, используя уравнение движения:

\[v^2 = 2 \cdot g \cdot h_{\text{кон}}\]
\[v^2 = 2 \cdot 9,8 \cdot 0,3\]
\[v \approx 1,72\] м/с.

Далее найдем кинетическую энергию в конечной точке:

\[E_{\text{к}} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot (1,72)^2 \approx 4,67\] Дж.

Теперь найдем силу сопротивления воздуха:

\[F_{\text{сопр}} = A - E_{\text{к}}\]
\[F_{\text{сопр}} = 79,38 - 4,67 \approx 74,71\] Н.

Итак, сила сопротивления движению тела в снегу составляет примерно 74,71 Н.