Определите силу сопротивления движению тела в снегу, если тело массой 3 кг и силой 13 Н падает с высоты 3

Mihail

48

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом сохранения энергии. Когда тело падает с высоты, его потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию, преодолывая силу сопротивления воздуха и силу сопротивления снега.

Первым шагом определим потенциальную энергию тела на начальной высоте (когда тело еще не коснулось снега). Потенциальная энергия рассчитывается как $m\cdot g\cdot h$, где $m$ - масса тела, $g$ - ускорение свободного падения, $h$ - высота падения. Подставляем известные значения: $m=3$ кг, $g\approx 9,8$ м/с², $h=3$ м.

$$E_{\text{пот}}=3\cdot 9,8\cdot 3=88,2$$ Дж.

Далее определим работу силы тяжести, совершенную телом при движении от начальной точки (с высоты) до поверхности снега (в яме). Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии тела:

$$A=\mathrm{\Delta }{E}_{\text{пот}}=E_{\text{пот(начало)}}-E_{\text{пот(конец)}}$$
$$A=m\cdot g\cdot h_{\text{нач}}-m\cdot g\cdot h_{\text{кон}}$$

где $h_{\text{нач}}$ - начальная высота, $h_{\text{кон}}$ - глубина ямы. Подставляем значения: $h_{\text{нач}}=3$ м, $h_{\text{кон}}=0,3$ м.

$$A=3\cdot 9,8\cdot 3-3\cdot 9,8\cdot 0,3=79,38$$ Дж.

Данный результат - это работа силы тяжести, которая преодолевает силу сопротивления воздуха и силу сопротивления в снеге. Так как движение тела как в снегу, так и в воздухе является равнопеременным, то весь потенциальный энерготен прошлого этапа превращается в кинетическую энергию.

Теперь, чтобы определить силу сопротивления воздуха, мы должны найти разницу между работой силы тяжести и кинетической энергией тела в конечной точке (точке пересечения снега и поверхности):

$$A=\frac{1}{2}m{v}^2$$

где $v$ - скорость тела в момент попадания на поверхность. Найдем скорость, используя уравнение движения:

$$v^2=2\cdot g\cdot h_{\text{кон}}$$
$$v^2=2\cdot 9,8\cdot 0,3$$
$$v\approx 1,72$$ м/с.

Далее найдем кинетическую энергию в конечной точке:

$$E_{\text{к}}=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot (1,72{)}^2\approx 4,67$$ Дж.

Теперь найдем силу сопротивления воздуха:

$$F_{\text{сопр}}=A-E_{\text{к}}$$
$$F_{\text{сопр}}=79,38-4,67\approx 74,71$$ Н.

Итак, сила сопротивления движению тела в снегу составляет примерно 74,71 Н.