Определите скорости шаров после столкновения. Запишите значения скоростей шаров в единицах СИ, разделяя их точкой

Yangol

67

Конечные скорости шаров после столкновения могут быть определены с использованием закона сохранения импульса, который утверждает, что сумма импульсов системы до и после столкновения должна оставаться const:

\[m_1v_{1i} + m_2v_{2i} = m_1v_{1f} + m_2v_{2f}\]

Где:
- \(m_1\) и \(m_2\) - массы шаров 1 и 2 соответственно;
- \(v_{1i}\) и \(v_{2i}\) - начальные скорости шаров 1 и 2 перед столкновением;
- \(v_{1f}\) и \(v_{2f}\) - конечные скорости соответственно шаров 1 и 2 после столкновения.

Давайте рассмотрим пример. Предположим, что массы шаров равны \(m_1 = 2 \, \text{кг}\) и \(m_2 = 3 \, \text{кг}\), а начальные скорости равны \(v_{1i} = 4 \, \text{м/с}\) и \(v_{2i} = -3 \, \text{м/с}\).

Подставляя значения в формулу закона сохранения импульса, получаем:

\[2 \cdot 4 + 3 \cdot (-3) = 2v_{1f} + 3v_{2f}\]

Решая уравнение, получим:

\[8 - 9 = 2v_{1f} + 3v_{2f}\]
\[-1 = 2v_{1f} + 3v_{2f}\]

Теперь нам необходимо дополнительное условие задачи для того, чтобы найти конкретные значения скоростей. Давайте предположим, что после столкновения шар 1 останавливается, то есть \(v_{1f} = 0\).

Подставляя это условие в уравнение, получаем:

\[-1 = 3v_{2f}\]

Деля обе части уравнения на 3, находим:

\[v_{2f} = -\frac{1}{3} \, \text{м/с}\]

Таким образом, конечная скорость шара 2 после столкновения составляет \(-\frac{1}{3} \, \text{м/с}\).

При этом, по условию, скорость шара 1 после столкновения равна 0, то есть \(v_{1f} = 0 \, \text{м/с}\).

Таким образом, значения скоростей шаров после столкновения в СИ равны: \(v_{1f} = 0 \, \text{м/с}\) и \(v_{2f} = -\frac{1}{3} \, \text{м/с}\).