Який буде розмір ракети відносно інерціальної системи відліку в напрямку руху, якщо швидкість руху ракети в цій системі

Grigoryevich

34

Для розв"язання цієї задачі, спочатку нам потрібно з"ясувати, яка система відліку є інерціальною системою. Відповідно до теорії спеціальної теорії відносності, інерціальна система відліку - це система, в якій закони фізики мають той самий вигляд, якщо вона рухається з постійною швидкістю.

Отже, розглянемо дві системи відліку: систему відліку на Землі та систему відліку, що рухається разом з ракетою.

Швидкість руху ракети в системі відліку, пов"язаній з Землею, становить \(v = 2,4 \cdot 10^8\) м/с.

Тепер нам потрібно визначити розмір ракети в цій системі. Довжина ракети \(\Delta x"\) в системі відліку, пов"язаній з Землею, буде більшою ніж довжина ракети \(\Delta x\) в системі відліку, пов"язаній з ракетою.

Але, згідно з формулою Доплера, \(\frac{\Delta x}{\Delta x"} = \sqrt{\frac{1+\frac{v}{c}}{1-\frac{v}{c}}}\), де \(c\) - швидкість світла в вакуумі.

Підставимо дані в цю формулу і розрахуємо значення:

\[
\frac{\Delta x}{\Delta x"} = \sqrt{\frac{1+\frac{2,4 \cdot 10^8}{3 \cdot 10^8}}{1-\frac{2,4 \cdot 10^8}{3 \cdot 10^8}}}
\]

\[
\frac{\Delta x}{\Delta x"} = \sqrt{\frac{1+0,8}{1-0,8}} = \sqrt{\frac{1,8}{0,2}} = \sqrt{9} = 3
\]

Отже, довжина ракети в системі відліку, пов"язаній з Землею, буде втричі більшою ніж довжина ракети в системі відліку, пов"язаній з ракетою.

Таким чином, розмір ракети відносно інерціальної системи відліку, що рухається в напрямку руху, буде \(3 \cdot 20 = 60\) метрів.