Каково отношение сопротивлений стальной и нихромовой проволоки, если они имеют одинаковые массы и длина стальной

Иван

52

Для ответа на этот вопрос нам необходимо использовать закон Ома, который гласит, что сопротивление проводника пропорционально его длине и обратно пропорционально его площади поперечного сечения.

Пусть \(R_s\) - сопротивление стальной проволоки и \(R_n\) - сопротивление нихромовой проволоки.

Также, допустим, что масса стальной проволоки равна массе нихромовой проволоки.

Из условия задачи известно, что длина стальной проволоки равна 20 разам длине нихромовой проволоки. Обозначим это как \(L_s\) для стальной проволоки и \(L_n\) для нихромовой проволоки.

Теперь мы можем начать решать задачу. Сопротивление проволоки можно выразить через удельное сопротивление материала проводника, его длину и площадь поперечного сечения, используя формулу:
\[ R = \rho \cdot \frac{L}{A}, \]
где \( R \) - сопротивление, \( \rho \) - удельное сопротивление, \( L \) - длина проводника, \( A \) - площадь поперечного сечения проводника.

Так как мы хотим найти отношение сопротивлений стальной и нихромовой проволоки, то нам нужно сравнить выражения для сопротивлений обоих проводников:
\[ \frac{R_s}{R_n} = \frac{\rho_s \cdot \frac{L_s}{A_s}}{\rho_n \cdot \frac{L_n}{A_n}}. \]

Так как масса стальной проволоки равна массе нихромовой проволоки, то пусть \( m \) - масса каждой проволоки.
Мы можем выразить площадь поперечного сечения проводника через его массу и плотность материала проводника, используя формулу:
\[ A = \frac{m}{\rho \cdot L}. \]

Теперь мы можем подставить это выражение в формулу для отношения сопротивлений:
\[ \frac{R_s}{R_n} = \frac{\rho_s \cdot \frac{L_s}{\frac{m_s}{\rho_s \cdot L_s}}}{\rho_n \cdot \frac{L_n}{\frac{m_n}{\rho_n \cdot L_n}}} = \frac{\rho_s \cdot \rho_n \cdot m_n \cdot L_s^2}{\rho_s \cdot \rho_n \cdot m_s \cdot L_n^2} = \frac{m_n \cdot L_s^2}{m_s \cdot L_n^2}. \]

Заметим, что удельное сопротивление (\( \rho \)) в обоих выражениях сокращается.

Используя информацию из условия задачи, что длина стальной проволоки 20 раз больше длины нихромовой проволоки (\( L_s = 20 \cdot L_n \)), мы можем подставить это значение в нашу формулу и упростить:
\[ \frac{R_s}{R_n} = \frac{m_n \cdot (20 \cdot L_n)^2}{m_s \cdot L_n^2} = \frac{m_n \cdot 400 \cdot L_n^2}{m_s \cdot L_n^2} = \frac{400 \cdot m_n}{m_s}. \]

Таким образом, отношение сопротивлений стальной и нихромовой проволоки равно \( \frac{400 \cdot m_n}{m_s} \).

Вывод: Отношение сопротивлений стальной и нихромовой проволоки равно \( \frac{400 \cdot m_n}{m_s} \).