Определите вероятность следующих событий, основываясь на наблюдениях за температурой воздуха в данной местности

Murka_7809

36

Хорошо, рассмотрим данную задачу.

Для начала, для определения вероятности событий необходимо иметь статистические данные о температуре воздуха в данной местности в течение сентября этого года. Допустим, у нас есть следующая информация:

- Средняя температура воздуха в сентябре этого года составила 23ºC.
- Стандартное отклонение температуры воздуха в сентябре составляет 2.5ºC.

Теперь давайте решим поставленные вопросы:

а) Вероятность того, что средняя температура воздуха в сентябре следующего года не превысит 25ºC.

Для этого воспользуемся нормальным распределением. Поскольку нам известна средняя температура и стандартное отклонение, мы можем воспользоваться таблицей стандартного нормального распределения или вычислить вероятность с помощью формулы Z-оценки.

По формуле Z-оценки для данной задачи:
\[ Z = \frac{{X - \mu}}{{\sigma}} \]
где
\( X \) - искомая средняя температура воздуха следующего года,
\( \mu \) - средняя температура воздуха в текущем году,
\( \sigma \) - стандартное отклонение температуры воздуха в текущем году.

Подставляя значения:
\[ Z = \frac{{25 - 23}}{{2.5}} = 0.8 \]

Используя таблицу стандартного нормального распределения, мы можем найти вероятность того, что Z будет меньше или равно 0.8. Давайте найдем это значение в таблице или воспользуемся калькулятором.

Полученное значение из таблицы составляет примерно 0.7881. Это означает, что вероятность того, что средняя температура воздуха в сентябре следующего года не превысит 25ºC, составляет приблизительно 0.7881 или 78.81%.

б) Вероятность того, что средняя температура воздуха в сентябре следующего года будет выше 20ºC.

Аналогично предыдущему пункту, мы можем использовать Z-оценку.

\[ Z = \frac{{20 - 23}}{{2.5}} = -1.2 \]

Теперь мы ищем вероятность того, что Z будет больше -1.2. Используя таблицу или калькулятор, мы находим соответствующую вероятность: примерно 0.8850 или 88.50%.

в) Вероятность того, что средняя температура воздуха в сентябре следующего года будет отличаться от средней температуры воздуха этого года не более, чем на 7ºC (по модулю).

Для этого мы можем использовать две Z-оценки, одну для верхней границы (температура воздуха в текущем году + 7ºC) и одну для нижней границы (температура воздуха в текущем году - 7ºC).

\[ Z_{\text{верх}} = \frac{{(23 + 7) - 23}}{{2.5}} = 2.8 \]
\[ Z_{\text{низ}} = \frac{{(23 - 7) - 23}}{{2.5}} = -2.4 \]

Находим вероятность Z > 2.8 и Z < -2.4 в таблице стандартного нормального распределения или с помощью калькулятора. Получаем две значения: примерно 0.0026 или 0.26% для верхней границы и примерно 0.0082 или 0.82% для нижней границы.

Таким образом, вероятность того, что средняя температура воздуха в сентябре следующего года будет отличаться от средней температуры воздуха этого года не более, чем на 7ºC (по модулю), составляет примерно 0.0026 + 0.0082 или 0.26% + 0.82% = 1.08% или 0.0108.

г) Для данного пункта не указаны конкретные значения или ограничения, поэтому мы не можем дать определенную вероятность отличия температуры. Но можно сказать, что вероятность отличия температуры воздуха в сентябре следующего года от температуры воздуха в этом году будет зависеть от статистических данных и их анализа.

Надеюсь, это полезно для понимания вероятностей, связанных с температурой воздуха в данной местности в сентябре. Если вы имеете дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!