Каков радиус окружности, проходящей через середину стороны bc треугольника abc, если длина стороны равна

Georgiy

37

Задача: Каков радиус окружности, проходящей через середину стороны bc треугольника abc, если длина стороны равна \(AB = 10\) см?

Решение:

Для начала, давайте определим, что такое радиус окружности. Радиус окружности - это расстояние от центра окружности до любой точки на ней.

Дано, что окружность проходит через середину стороны \(BC\). По определению середины стороны, точка, которая делит сторону \(BC\) пополам, является серединой этой стороны. Пусть эта точка обозначается как \(M\).

Так как \(M\) является серединой стороны \(BC\), то длина отрезка \(BM\) равна длине отрезка \(MC\). Давайте обозначим эту длину как \(x\) (см).

Таким образом, у нас есть два равных отрезка: \(BM = MC = x\) (см).

Теперь рассмотрим треугольник \(ABC\). Мы знаем, что в треугольнике, если из вершины провести перпендикуляр к противоположной стороне, то этот перпендикуляр будет проходить через центр окружности, описанной около треугольника.

В нашем случае точка \(M\) является серединой стороны \(BC\), поэтому отрезок \(AM\) будет перпендикулярным к стороне \(BC\) и проходящим через центр окружности.

Так как отрезок \(AM\) является радиусом окружности, радиусом \(r\), мы хотим найти его длину.

Давайте рассмотрим треугольник \(ABM\). У нас есть два равных отрезка: \(BM = MC = x\) (см), а сторона \(AB\) известна и равна \(10\) (см).

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину отрезка \(AM\):

\[AM^2 = AB^2 - BM^2\]

\[AM^2 = 10^2 - x^2\]

\[AM^2 = 100 - x^2\]

Теперь мы знаем, что \(AM\) является радиусом окружности. Поэтому радиус окружности \(r\) равен длине отрезка \(AM\):

\[r = AM = \sqrt{100 - x^2}\]

Теперь у нас есть выражение для радиуса окружности. Мы можем найти его значение, подставив \(x\) в это выражение.

Однако, не указано, какое значение имеет отрезок \(BM\) (и, соответственно, \(MC\)). Поэтому мы не можем найти точное значение для радиуса окружности без дополнительной информации.

Вместо этого, мы можем дать общий ответ, используя переменную \(x\) для обозначения длины отрезка \(BM\) (и, соответственно, \(MC\)):

\[r = \sqrt{100 - x^2}\]

Таким образом, радиус окружности, проходящей через середину стороны \(BC\) треугольника \(ABC\), при условии, что длина стороны \(AB = 10\) см, равен \(\sqrt{100 - x^2}\), где \(x\) - длина отрезка \(BM\).