Определите время, за которое объект пройдет путь, равный 1/4 амплитуды, если период его колебаний составляет 12 секунд

Роза

60

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать формулу для периода колебаний \(T\) равнозамедленного движения:

\[T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\]

где \(l\) - длина математического маятника (в данном случае равна амплитуде), а \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с\(^2\)).

Также, нам известно, что объект пройдет путь, равный 1/4 амплитуды. Мы обозначим этот путь как \(d\).

Чтобы найти время, за которое объект пройдет этот путь, мы можем использовать следующую формулу:

\[d = \frac{A}{4}\]

где \(A\) - амплитуда.

Так как начальное положение объекта - положение равновесия, то его амплитуда равна расстоянию от положения равновесия до максимального отклонения. В данном случае, это равно половине длины математического маятника.

Таким образом, \(A = \frac{l}{2}\).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[\frac{l}{4} = \frac{\frac{l}{2}}{4}\]

Сокращая длину математического маятника \(l\) и упрощая уравнение, мы получаем:

\[\frac{1}{4} = \frac{1}{8}\]

Отсюда видно, что время, за которое объект пройдет путь, равный 1/4 амплитуды, составляет половину периода колебаний.

Так как период колебаний составляет 12 секунд, то время, за которое объект пройдет этот путь, будет равно половине периода:

\[\frac{T}{2} = \frac{12}{2} = 6 \text{ секунд}\]

Итак, ответ на задачу: время, за которое объект пройдет путь, равный 1/4 амплитуды, составляет 6 секунд.