Марина написала 16 картин. Для выставки нужны две картины от одного автора. Сколько различных пар картин Марина может

Zayka

9

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и применить формулу для вычисления количества комбинаций из \(n\) элементов по \(k\) элементов. В данном случае \(n = 16\) (общее количество картин, которые написала Марина), а \(k = 2\) (количество картин в каждой комбинации).

Формула для количества комбинаций из \(n\) элементов по \(k\) элементов выглядит следующим образом:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}
\]

где \(!\) обозначает факториал числа.

Подставляя значения, получаем:

\[
C(16, 2) = \frac{{16!}}{{2! \cdot (16-2)!}}
\]

Вычислим числитель:

\[
16! = 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1
\]

и знаменатель:

\[
2! \cdot (16-2)! = 2! \cdot 14!
\]

Вычислим знаменатель:

\[
2! = 2 \cdot 1
\]

Теперь мы можем подставить все значения в формулу:

\[
C(16, 2) = \frac{{16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{2 \cdot 1 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}
\]

Множители в числителе и знаменателе сокращаются:

\[
C(16, 2) = \frac{{16 \cdot 15}}{{2 \cdot 1}} = \frac{{240}}{{2}} = 120
\]

Таким образом, Марина может предложить на выставку 120 различных пар картин.