Определите значение, на которое нужно умножить вектор, чтобы получить заданный результат, используя предоставленный

Zagadochnyy_Paren_6256

39

Давайте разберем каждую из частей задачи:

a. На сколько был умножен вектор \(\overrightarrow{CD}\), чтобы получить вектор \(\overrightarrow{AF}\)?

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать факт о пропорциональности векторов. По рисунку видно, что вектор \(\overrightarrow{CD}\) был умножен на какое-то число, чтобы получить вектор \(\overrightarrow{AF}\). Давайте обозначим этот коэффициент умножения через \(k\). Тогда мы можем записать следующее равенство:

\(\overrightarrow{CD} \times k = \overrightarrow{AF}\)

Мы хотим найти значение \(k\), поэтому можем переписать это уравнение в следующей форме:

\(k = \frac{{\overrightarrow{AF}}}{{\overrightarrow{CD}}}\)

Теперь нужно найти значения векторов \(\overrightarrow{AF}\) и \(\overrightarrow{CD}\). По рисунку видно, что вектор \(\overrightarrow{AF}\) имеет длину, равную 3, а вектор \(\overrightarrow{CD}\) имеет длину, равную 6. Поэтому мы можем записать следующее:

\(k = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)

Ответ: вектор \(\overrightarrow{CD}\) был умножен на \(\frac{1}{2}\), чтобы получить \(\overrightarrow{AF}\).

b. На сколько был умножен вектор \(\overrightarrow{FA}\), чтобы получить вектор \(\overrightarrow{CD}\)?

Мы можем использовать ту же самую идею. Обозначим коэффициент умножения через \(k\). Тогда получим следующее уравнение:

\(\overrightarrow{FA} \times k = \overrightarrow{CD}\)

Используя значения векторов с рисунка (\(\overrightarrow{FA}\) имеет длину 3, а \(\overrightarrow{CD}\) имеет длину 6), получаем:

\(k = \frac{6}{3} = 2\)

Ответ: вектор \(\overrightarrow{FA}\) был умножен на 2, чтобы получить вектор \(\overrightarrow{CD}\).

c. На сколько был умножен вектор \(\overrightarrow{EB}\), чтобы получить вектор \(\overrightarrow{FA}\)?

Аналогично предыдущим задачам, обозначим коэффициент умножения как \(k\). Тогда имеем:

\(\overrightarrow{EB} \times k = \overrightarrow{FA}\)

Используя значения векторов (\(\overrightarrow{EB}\) имеет длину 9, а \(\overrightarrow{FA}\) имеет длину 3), получаем:

\(k = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}\)

Ответ: вектор \(\overrightarrow{EB}\) был умножен на \(\frac{1}{3}\), чтобы получить вектор \(\overrightarrow{FA}\).

d. На сколько был умножен вектор \(\overrightarrow{AO}\), чтобы получить вектор \(\overrightarrow{DA}\)?

Опять же, обозначим коэффициент умножения как \(k\). Получаем следующее уравнение:

\(\overrightarrow{AO} \times k = \overrightarrow{DA}\)

Используя длины векторов (\(\overrightarrow{AO}\) имеет длину 4, а \(\overrightarrow{DA}\) имеет длину 8):

\(k = \frac{8}{4} = 2\)

Ответ: вектор \(\overrightarrow{AO}\) был умножен на 2, чтобы получить вектор \(\overrightarrow{DA}\).

Я надеюсь, что я смог подробно и понятно объяснить каждую часть задачи. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задайте их!