Определите значения синуса, косинуса и тангенса углов AOV и AOS, при условии что A(1;0), B(1/4; корень из 15/4

Муравей

23

Для начала, определим координаты точек O, V и S.

Из условия задачи мы знаем, что точка O является началом координат, поэтому ее координаты будут (0, 0).

Точка V имеет координаты A(1;0). Поэтому соединение точки O и точки V будет горизонтальной прямой, проходящей через ось X.

Точка S имеет координаты C(-1/2; корень из 3/2). Поэтому соединение точки O и точки S будет наклоненной прямой, проходящей через через ось X.

Теперь, чтобы найти значения синуса, косинуса и тангенса углов AOV и AOS, мы можем использовать следующие формулы:

Синус угла = противоположная сторона / гипотенуза
Косинус угла = прилежащая сторона / гипотенуза
Тангенс угла = противоположная сторона / прилежащая сторона

Теперь найдем гипотенузу и прилежащую сторону для угла AOV:

Для угла AOV, противоположная сторона - это отрезок OV, векторный суммы координат A и O.
Противоположная сторона OV = (1-0; 0-0) = (1;0).

Гипотенуза AO - это расстояние от точки A до начала координат, которое можно найти с помощью теоремы Пифагора:
AO = \(\sqrt{(1-0)^2 + (0-0)^2} = \sqrt{1^2 + 0^2} = 1\).

Теперь найдем прилежащую сторону AV:
Прилежащая сторона AV равна расстоянию от точки A до начала координат по оси X.
AV = |1 - 0| = 1.

Теперь, используя найденные значения, найдем синус угла AOV:
\(\sin(AOV) = \frac{OV}{AO} = \frac{1}{1} = 1\).

Аналогично, косинус угла AOV:
\(\cos(AOV) = \frac{AV}{AO} = \frac{1}{1} = 1\).

И тангенс угла AOV:
\(\tan(AOV) = \frac{OV}{AV} = \frac{1}{1} = 1\).

Теперь найдем значения синуса, косинуса и тангенса для угла AOS:

Противоположная сторона - это отрезок OS, который является векторной разностью координат C и O.
Противоположная сторона OS = (-1/2-0; корень из 3/2-0) = (-1/2; корень из 3/2).

Гипотенуза AO остается равной 1 (как и в предыдущем случае).

Прилежащая сторона AS - это расстояние от точки A до начала координат по оси X.
AS = |(-1/2) - 0| = 1/2.

Теперь, используя найденные значения, найдем синус угла AOS:
\(\sin(AOS) = \frac{OS}{AO} = \frac{(-1/2)}{1} = -1/2\).

Косинус угла AOS:
\(\cos(AOS) = \frac{AS}{AO} = \frac{1/2}{1} = 1/2\).

И тангенс угла AOS:
\(\tan(AOS) = \frac{OS}{AS} = \frac{(-1/2)}{1/2} = -1\).

Таким образом, значения синуса, косинуса и тангенса для углов AOV и AOS равны:

Для угла AOV:
\(\sin(AOV) = 1\),
\(\cos(AOV) = 1\),
\(\tan(AOV) = 1\).

Для угла AOS:
\(\sin(AOS) = -1/2\),
\(\cos(AOS) = 1/2\),
\(\tan(AOS) = -1\).

Надеюсь, это решение поможет вам лучше понять задачу и найти искомые значения. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.