Каково расстояние между основаниями перпендикуляров, которые проведены из концов отрезка до линии пересечения

Shumnyy_Popugay

9

Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о перпендикулярных плоскостях и теореме Пифагора.

Обозначим расстояние между основаниями перпендикуляров как \(d\), а длину отрезка - \(a\), а расстояния от концов до линии пересечения плоскостей как \(h_1\) и \(h_2\).

Согласно теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника с катетами \(h_1\) и \(h_2\) и гипотенузой \(d\) верно следующее уравнение:

\[d^2 = h_1^2 + h_2^2\]

Из условия задачи, мы знаем, что \(a = 14\) см, а \(h_1 = h_2 = 8\) см.

Подставим эти значения в уравнение:

\[d^2 = 8^2 + 8^2\]

Решим это уравнение:

\[d^2 = 64 + 64\]

\[d^2 = 128\]

Чтобы найти значение d, возьмем квадратный корень из обеих сторон:

\[d = \sqrt{128}\]

Упростим дальше:

\[d = \sqrt{64 \cdot 2}\]

Разложим 64 на множители:

\[d = \sqrt{8^2 \cdot 2}\]

Вынесем квадрат числа 8:

\[d = 8 \cdot \sqrt{2}\]

Таким образом, расстояние между основаниями перпендикуляров равно \(8 \cdot \sqrt{2}\) см.