Относительно какой прямой точка N(–5; 3) будет симметрична точке M(3

Золотой_Медведь

37

Чтобы найти прямую, относительно которой точка N(-5; 3) будет симметрична точке M(3; -2), мы можем использовать следующие шаги:

Шаг 1: Нарисовать координатную плоскость и отметить точку M(3; -2) и N(-5; 3).
Шаг 2: Построить серединный перпендикуляр между точками M и N.
Шаг 3: Получить точку P на серединном перпендикуляре, которая будет являться серединой отрезка MN.
Шаг 4: Найти точку Q, которая будет симметрична точке N(-5; 3) относительно прямой, проходящей через точки M(3; -2) и P.
Шаг 5: Провести прямую через точки N(-5; 3) и Q, и это будет искомая прямая.

Теперь рассмотрим каждый шаг подробнее:

Шаг 1: Нарисовать координатную плоскость и отметить точки M(3; -2) и N(-5; 3):

\[
\begin{array}{|c|}
\hline
\text{Координатная плоскость} \\
\hline
\end{array}
\]

На рисунке отмечаем точки M и N:

\[
\begin{array}{|c|}
\hline
\text{Координатная плоскость} \\
\hline
\end{array}
\]

Шаг 2: Построим серединный перпендикуляр между точками M и N:

Чтобы построить серединный перпендикуляр, находим середину отрезка MN, который будет иметь координаты:
\[
\begin{align*}
x_{\text{середина}} &= \frac{(x_M + x_N)}{2} \\
&= \frac{(3 + (-5))}{2} \\
&= \frac{-2}{2} \\
&= -1
\end{align*}
\]
\[
\begin{align*}
y_{\text{середина}} &= \frac{(y_M + y_N)}{2} \\
&= \frac{(-2 + 3)}{2} \\
&= \frac{1}{2}
\end{align*}
\]

Таким образом, серединная точка P будет иметь координаты P(-1; 1/2).

Теперь нарисуем серединный перпендикуляр, проходящий через точку P:

\[
\begin{array}{|c|}
\hline
\text{Координатная плоскость с серединным перпендикуляром} \\
\hline
\end{array}
\]

Шаг 3: Найти точку Q, которая будет симметрична точке N(-5; 3) относительно прямой, проходящей через точки M(3; -2) и P(-1; 1/2):

Для нахождения точки Q, мы можем использовать формулу для координат точки, симметричной другой точке относительно прямой. Формула выглядит следующим образом:

\[
Q = 2P - N
\]

Подставим значения координат в формулу:

\[
\begin{align*}
x_Q &= 2 \cdot x_P - x_N \\
&= 2 \cdot (-1) - (-5) \\
&= -2 + 5 \\
&= 3
\end{align*}
\]
\[
\begin{align*}
y_Q &= 2 \cdot y_P - y_N \\
&= 2 \cdot \frac{1}{2} - 3 \\
&= 1 - 3 \\
&= -2
\end{align*}
\]

Таким образом, координаты точки Q будут Q(3; -2).

Шаг 5: Провести прямую через точки N(-5; 3) и Q(3; -2):

\[
\begin{array}{|c|}
\hline
\text{Координатная плоскость с искомой прямой} \\
\hline
\end{array}
\]

Таким образом, искомая прямая будет проходить через точки N(-5; 3) и Q(3; -2).

Надеюсь, это пошаговое решение поможет вам понять, как найти прямую, относительно которой точка N будет симметрична точке M. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!