Какова длина хорды, если она стягивает дугу в 120 градусов и радиус окружности известен?

Belka_8371

7

Конечно! Чтобы найти длину хорды, стягивающей дугу в 120 градусов, нам понадобится использовать формулу для нахождения длины хорды на окружности.

Формула для нахождения длины хорды (L) в зависимости от угла (α) и радиуса окружности (r) выглядит следующим образом:

\[L = 2r \sin\left(\frac{{\alpha}}{2}\right)\]

Для данной задачи у нас имеется угол в 120 градусов и известный радиус окружности. Давайте подставим значения в формулу и решим задачу:

\[L = 2r \sin\left(\frac{{120^\circ}}{2}\right)\]

Переведем угол из градусов в радианы:

\[\frac{{120^\circ}}{2} = 60^\circ = \frac{{60\pi}}{{180}} = \frac{{\pi}}{{3}}\]

Подставим значение угла в формулу:

\[L = 2r \sin\left(\frac{{\pi}}{{3}}\right)\]

Теперь, если вам известен радиус окружности (\(r\)), вы можете подставить его значение в формулу и вычислить длину хорды (\(L\)).

Для полного ответа, пожалуйста, укажите значение радиуса окружности.