Пәк-і 60% болатын идеалды турбинада, қыздырғыштың температурасы 480°С болады. Суытқыштың температурасы қандай болады?

Sergeevich_9076

38

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые термодинамические законы. Первый закон термодинамики утверждает, что изменение внутренней энергии системы равно сумме работы, совершенной над системой, и количеству теплоты, полученному системой. Запишем это в математической форме:

\[\Delta U = Q - W\]

Где \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии, \(Q\) - количество теплоты, \(W\) - совершенная работа.

Для идеальных турбин, работа \(W\) может быть выражена как произведение изменения энтальпии газа \(\Delta H\) и эффективности турбины \(\eta\):

\[W = \Delta H \cdot \eta\]

Теперь рассмотрим идеальную турбину, где степень понижения давления составляет 60% (или 0,6). Мы знаем, что температура перед турбиной (\(T_1\)) равна 480 °C. Для удобства приведем эту температуру к абсолютной шкале по Цельсию, добавив 273:

\(T_1 = 480 + 273 = 753\) K

Также предположим, что эффективность турбины \(\eta = 1\), что соответствует идеальной турбине.

Теперь мы можем рассчитать изменение энтальпии \(\Delta H\) с помощью формулы:

\(\Delta H = -T_1 \cdot \Delta S\)

Где \(\Delta S\) - изменение энтропии.

Так как мы уже знаем, что степень понижения давления составляет 60%, то изменение энтропии равно:

\(\Delta S = -\ln(0,6)\)

Теперь подставим все значения в формулу для изменения энтальпии:

\(\Delta H = -753 \cdot (-\ln(0,6))\)

Теперь мы знаем изменение энтальпии. Чтобы найти температуру после турбины (\(T_2\)), мы можем использовать следующую формулу:

\(\Delta H = C_p \cdot (T_2 - T_1)\)

Где \(C_p\) - теплоемкость газа при постоянном давлении.

Разделим обе части уравнения на \(C_p\):

\(\frac{\Delta H}{C_p} = T_2 - T_1\)

Теперь мы можем решить это уравнение для \(T_2\), подставив значение \(\Delta H\) и известную теплоемкость газа.

Таким образом, чтобы ответить на первый вопрос, мы должны решить уравнение:

\(-753 \cdot (-\ln(0,6)) = C_p \cdot (T_2 - 753)\)

Чтобы ответить на второй вопрос, мы должны решить следующее уравнение:

\(\frac{T_2}{T_1} = \frac{P_2}{P_1}\)

Где \(P_1\) и \(P_2\) - давления перед и после турбины соответственно. Так как степень понижения давления составляет 60%, мы получаем:

\(\frac{T_2}{753} = 0,6\)

Таким образом, ответы на задачу будут:

- Температура после турбины (\(T_2\)) равна \(T_2 = -753 \cdot (-\ln(0,6)) + 753\).

- Отношение давлений перед и после турбины составляет \(P_2 = 0,6 \cdot P_1\), где \(P_1\) и \(P_2\) - давления перед и после турбины соответственно.

Пожалуйста, не забудьте уточнить используемые значения \(C_p\) и определиться со значением давления перед турбиной \(P_1\), чтобы получить конкретные численные ответы.