Параллелограммнің паралель секілінің мабайынша төрт бұрышы 118° шеккен. Онының қасиетті бұрышын табыңыз

Самбука

23

Хорошо, давайте решим эту задачу. Для начала, давайте вспомним некоторые свойства параллелограмма.

У параллелограмма противоположные стороны равны и параллельны, и противоположные углы также равны. В данной задаче у нас задан угол между параллельными сторонами. Давайте обозначим этот угол как \(\angle A\), где A - вершина параллелограмма, через которую проходит этот угол.

Так как противоположные углы параллелограмма равны, имеем:

\(\angle A = \angle C\), где C - противоположный угол \(A\).

Также по свойству параллелограмма сумма углов внутри него равна 360°. В параллелограмме у нас задан один угол (\(\angle A\)) в градусах и требуется найти противоположный ему угол (\(\angle C\)).

Используя эти свойства, мы можем найти противоположный угол следующим образом:

Сумма всех углов параллелограмма равна 360°.

\(\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360°\),

где B и D - соседние вершины параллелограмма.

Так как у нас параллелограмм, то \(\angle A = \angle C\) и \(\angle B = \angle D\).

Заменим \(\angle C\) на \(\angle A\) в уравнении:

\(\angle A + \angle B + \angle A + \angle B = 360°\).

Упростим:

\(2 \angle A + 2 \angle B = 360°\).

Разделим обе части уравнения на 2:

\(\angle A + \angle B = 180°\).

Таким образом, сумма углов \(\angle A\) и \(\angle B\) равна 180°.

Выражая \(\angle B\) через \(\angle A\):

\(\angle B = 180° - \angle A\).

Так как \(\angle B\) и \(\angle D\) смежные, а для параллелограмма смежные углы дополняют друг друга до 180°, то:

\(\angle C = 180° - \angle A\).

Таким образом, противоположный угол для угла \(\angle A\) в параллелограмме равен \(180° - \angle A\).

Вернемся к условию задачи, которое утверждает, что противоположный угол равен 118°:

\(180° - \angle A = 118°\).

Избавимся от скобок:

\(\angle A = 180° - 118°\).

Выполняем вычисления:

\(\angle A = 62°\).

Таким образом, нашли угол \(\angle A\), который равен 62°. А по свойству параллелограмма противоположный угол \(\angle C\) также будет равен 62°.