Перечислите значения, при которых решается уравнение, и упорядочите их в порядке возрастания, используя точку

Rys

39

Конечно! Давайте рассмотрим задачу по порядку.

а) У нас дано уравнение (9x-2)(x+8)-(3x-1)(3x+1)=13. Чтобы найти значения x, при которых это уравнение решается, нужно решить его и определить, при каких значениях выражения слева и справа равны.

Шаг 1: Раскроем скобки в уравнении, умножив каждый член на другой.
\(9x\cdot x + 9x\cdot 8 - 2\cdot x - 2\cdot 8 - (3x\cdot 3x + 3x\cdot 1 - 1\cdot 3x - 1\cdot 1) = 13\).

Шаг 2: Упростим выражение и соединим подобные члены.
\(9x^2 + 72x - 2x - 16 - 9x^2 - 3x + 3x - 1 = 13\).

Шаг 3: Сократим подобные члены.
\(72x - 16 = 13\).

Шаг 4: Перенесем числовые значения на другую сторону уравнения.
\(72x - 16 - 13 = 0\).

Шаг 5: Упростим сумму числовых значений.
\(72x - 29 = 0\).

Шаг 6: Решим уравнение, приравняв его к нулю.
\(72x - 29 = 0\).

Таким образом, значение x, при котором решается уравнение а, - это решение уравнения \(72x - 29 = 0\). Затем нужно найти числа, подставив значение x в уравнение и проверив его.

б) У нас дано уравнение \(6x^2 - \frac{(3x-1)(3x+1)}{4} = 4\). Чтобы найти значения x, при которых это уравнение решается, нужно рассмотреть каждую часть уравнения.

Шаг 1: Упростим выражение \((3x-1)(3x+1)\).
\((3x-1)(3x+1) = 9x^2 - 1\).

Шаг 2: Подставим это упрощенное выражение в исходное уравнение.
\(6x^2 - \frac{9x^2 - 1}{4} = 4\).

Шаг 3: Упростим дробное выражение.
\(6x^2 - \frac{9x^2}{4} + \frac{1}{4} = 4\).

Шаг 4: Найдем общий знаменатель и сложим дроби.
\(6x^2 - \frac{9x^2 + 1}{4} = 4\).

Шаг 5: Перенесем числовые значения на другую сторону уравнения.
\(6x^2 - \frac{9x^2 + 1}{4} - 4 = 0\).

Шаг 6: Упростим сумму числовых значений.
\(6x^2 - \frac{9x^2 + 1 + 16}{4} = 0\).

Таким образом, значение x при котором решается уравнение б, - это решение уравнения \(6x^2 - \frac{9x^2 + 17}{4} = 0\). Затем нужно найти числа, подставив значение x в уравнение и проверив его.

Это подробные объяснения, как решить данные уравнения и найти значения x, при которых они решаются.