Переформулируйте следующие неравенства: 1) 1 + 2x < 9 2) 3 + 2x| = 5 3) |1 - 2x| = 7 в тото: 1) Найдите значение

Lapulya

59

Конечно, я могу помочь с переформулировкой данных неравенств и решением уравнений. Давайте разберем каждое из них по очереди:

1) Переформулируем неравенство 1 + 2x < 9. Чтобы найти значение выражения 1 + 2x, равное 9, нам нужно вычесть 1 из обеих сторон неравенства и затем разделить результат на 2. Таким образом, получим:

\[1 + 2x < 9\]
\[2x < 8\]
\[x < 4\]

2) Теперь перейдем к уравнению 3 + 2x| = 5. Здесь символ " | " обозначает модуль числа. Чтобы решить это уравнение, нам нужно рассмотреть два случая, когда выражение в модуле является положительным и отрицательным.

Случай 1: 2x > 0
В этом случае модуль превращается в обычное выражение без модуля:
\[3 + 2x = 5\]

Теперь вычтем 3 из обеих сторон уравнения:
\[2x = 2\]

И разделим оба выражения на 2:
\[x = 1\]

Случай 2: 2x < 0
В этом случае модуль меняет знак на противоположный:
\[3 - 2x = 5\]

Теперь вычтем 3 из обеих сторон уравнения:
\[-2x = 2\]

И разделим оба выражения на -2:
\[x = -1\]

Общее решение уравнения будет состоять из двух значений: x = 1 и x = -1.

3) Наконец, переходим к уравнению |1 - 2x| = 7. Здесь также имеется модуль числа. Чтобы найти решение, мы должны рассмотреть два случая:

Случай 1: 1 - 2x > 0
В этом случае модуль превращается в обычное выражение без модуля:
\[1 - 2x = 7\]

Теперь вычтем 1 из обеих сторон уравнения:
\[-2x = 6\]

И разделим оба выражения на -2:
\[x = -3\]

Случай 2: 1 - 2x < 0
В этом случае модуль меняется знак на противоположный:
\[-(1 - 2x) = 7\]

Раскроем скобки и получим:
\[-1 + 2x = 7\]

Теперь прибавим 1 к обеим сторонам уравнения:
\[2x = 8\]

И разделим оба выражения на 2:
\[x = 4\]

Общее решение уравнения будет состоять из двух значений: x = -3 и x = 4.

Надеюсь, эти подробные объяснения помогли вам понять решение задачи. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.