Каким будет результат игры, если Петя и Вася играют с 2019 монетами, изначально все они лежат орлами вверх
Каким будет результат игры, если Петя и Вася играют с 2019 монетами, изначально все они лежат орлами вверх, и они поочередно переворачивают по одной монете, начиная с Пети? Петя проигрывает, когда ситуация повторяется после его хода, включая начальную. Кто выиграет при правильной игре?
Звёздочка 41
Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим различные ходы Пети и Васи и посмотрим, какое количество монет будет остатся после каждого хода. Это поможет нам найти закономерность и определить, кто выиграет.Поскольку Петя начинает игру, рассмотрим первый ход Пети. Он может выбрать любую монету и перевернуть ее. После этого останется \(2019 - 1 = 2018\) монет.
Теперь ход Васи. Он также может выбрать любую монету и перевернуть ее. Следовательно, останется \(2018 - 1 = 2017\) монет.
Продолжая таким образом, каждый игрок будет уменьшать общее количество монет на 1 после каждого хода. Это означает, что после 2017 хода, когда на столе останется только одна монета, у игроков не будет других вариантов, кроме как перевернуть эту монету. Следовательно, после 2017 хода игра будет завершена.
Теперь давайте посмотрим на то, кто будет ходить на 2017 и 2016 ходах. Поскольку Петя начал игру, он сделает 2017 ход. Затем наступит очередь Васи, и он сделает 2016 ход. Затем игра закончится.
Таким образом, если игроки будут играть правильно, то игра будет завершена на 2016 ходу, и Петя выиграет.