Переформулируйте следующие уравнения: а) Переформулируйте уравнение 4sin(x)−2√3=0. б) Переформулируйте уравнение
Переформулируйте следующие уравнения:
а) Переформулируйте уравнение 4sin(x)−2√3=0.
б) Переформулируйте уравнение cos(2x−π4)−1=0.
в) Переформулируйте уравнение cos2(x)+6sin(x)−6=0.
г) Переформулируйте уравнение 2cos2(x)=−sin(x)cos(x)+sin2(x).
2. Переформулируйте уравнение 3sin2(x)+2sin(x)cos(x)−cos2(x)=2.
а) Переформулируйте уравнение 4sin(x)−2√3=0.
б) Переформулируйте уравнение cos(2x−π4)−1=0.
в) Переформулируйте уравнение cos2(x)+6sin(x)−6=0.
г) Переформулируйте уравнение 2cos2(x)=−sin(x)cos(x)+sin2(x).
2. Переформулируйте уравнение 3sin2(x)+2sin(x)cos(x)−cos2(x)=2.
Пугающий_Лис 67
а) Уравнение 4sin(x)−2√3=0 можно переформулировать следующим образом. Обратим внимание, что \(4\sin(x)\) представляет собой произведение числа 4 и синуса угла \(x\). Также, \(\sqrt{3}\) – это стандартное обозначение для квадратного корня из 3. Равенство \(4\sin(x)−2√3=0\) можно переписать как \(4\sin(x) = 2\sqrt{3}\). Теперь делим обе части уравнения на 4 и получаем \(\sin(x) = \frac{{2\sqrt{3}}}{4}\). Далее, упрощаем полученное выражение, деля числитель и знаменатель на 2: \(\sin(x) = \frac{{\sqrt{3}}}{2}\).б) Уравнение \(cos(2x−\frac{\pi}{4})−1=0\) можно переформулировать следующим образом. Начнем с того, что \(\frac{\pi}{4}\) представляет собой число, равное \(\pi\) деленное на 4. Заметим, что \(cos(2x−\frac{\pi}{4})\) – это косинус разности \(2x\) и \(\frac{\pi}{4}\). Равенство \(cos(2x−\frac{\pi}{4})−1=0\) можно переписать как \(cos(2x−\frac{\pi}{4}) = 1\).
в) Уравнение \(cos^2(x) + 6\sin(x)−6=0\) можно переформулировать следующим образом. Обратим внимание, что \(cos^2(x)\) – это косинус угла в квадрате, а \(\sin(x)\) – это синус угла. Равенство \(cos^2(x) + 6\sin(x)−6=0\) можно переписать как \(cos^2(x) + 6\sin(x) = 6\).
г) Уравнение \(2\cos^2(x) = −\sin(x)\cos(x) + \sin^2(x)\) можно переформулировать следующим образом. Обратим внимание, что \(2\cos^2(x)\) – это дважды косинус угла в квадрате, а \(-\sin(x)\cos(x) + \sin^2(x)\) – это произведение синуса угла и косинуса угла с отрицательным знаком, прибавленное к квадрату синуса. Уравнение \(2\cos^2(x) = −\sin(x)\cos(x) + \sin^2(x)\) можно переписать так: \(2\cos^2(x) + \sin(x)\cos(x) − \sin^2(x) = 0\).
2. Уравнение \(3\sin^2(x) + 2\sin(x)\cos(x)−\cos^2(x) = 2\) можно переформулировать следующим образом. Заметим, что \(3\sin^2(x)\) – это трижды квадрат синуса, \(2\sin(x)\cos(x)\) – это дважды произведение синуса и косинуса, а \(-\cos^2(x)\) – это отрицательный квадрат косинуса угла. Уравнение \(3\sin^2(x) + 2\sin(x)\cos(x)−\cos^2(x) = 2\) можно переписать так: \(3\sin^2(x) + 2\sin(x)\cos(x)−\cos^2(x) - 2 = 0\).