Переформулируйте следующие вопросы: 1) Вычислите сумму 2/3 и 1 5/9, а затем выразите ответ в виде периодической дроби

Denis

34

1) Сначала найдем общий знаменатель для суммы 2/3 и 1 5/9. Разложим 1 5/9 на смешанную дробь:

\[1 5/9 = 1 + 5/9 = 9/9 + 5/9 = 14/9\]

Теперь можем складывать дроби:

\[\frac{2}{3} + \frac{14}{9} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{14}{9} = \frac{6}{9} + \frac{14}{9} = \frac{20}{9}\]

Теперь выразим полученную сумму в виде периодической дроби. Для этого воспользуемся алгоритмом деления десятичной дроби на девять:

\[
\begin{array}{c|cccc}
& 2 & . & 2 & 2 \\
\hline
9 & 2 & 0 & . & 0
\end{array}
\]

Получаем, что сумма 2/3 и 1 5/9 равна 2.222...(2 повторяющаяся).

2) Начнем с нахождения общего знаменателя для суммы 2 7/9, -1 2/3 и 5/9. Разложим числа на смешанные дроби:

\[2 7/9 = 2 + 7/9 = 18/9 + 7/9 = 25/9\]
\[-1 2/3 = -1 - 2/3 = -3/3 - 2/3 = -5/3\]

Теперь сложим дроби:

\[\frac{25}{9} + \frac{-5}{3} + \frac{5}{9} = \frac{25}{9} + \frac{-15}{9} + \frac{5}{9} = \frac{25 - 15 + 5}{9} = \frac{15}{9}\]

Теперь представим результат в виде периодической дроби:

\[
\begin{array}{c|cccc}
& 1 & . & 6 & 6 \\
\hline
9 & 1 & 5 & . & 0
\end{array}
\]

Таким образом, сумма 2 7/9, -1 2/3 и 5/9 равна 1.666...(6 повторяющаяся).

3) Представим числа 3 2/3, -1 1/9 и 7/9 в виде смешанных дробей:

\[3 2/3 = 3 + 2/3 = 9/3 + 2/3 = 11/3\]
\[-1 1/9 = -1 - 1/9 = -9/9 - 1/9 = -10/9\]

Теперь сложим дроби:

\[\frac{11}{3} + \frac{-10}{9} + \frac{7}{9} = \frac{11 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{-10}{9} + \frac{7}{9} = \frac{33}{9} + \frac{-10 + 7}{9} = \frac{33}{9} + \frac{-3}{9} = \frac{33 - 3}{9} = \frac{30}{9}\]

Выразим результат в виде периодической дроби:

\[
\begin{array}{c|cccc}
& 3 & . & 3 & 3 \\
\hline
9 & 3 & 0 & . & 0
\end{array}
\]

Таким образом, сумма 3 2/3, -1 1/9 и 7/9 равна 3.333...(3 повторяющаяся).