Какова длина средней линии трапеции, в которую можно вписать окружность, если боковые стороны трапеции равны 5 см

Skvorec

70

Для начала давайте определим, какова средняя линия трапеции и что означает вписанная окружность.

Средняя линия трапеции - это отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции.

Вписанная окружность - это окружность, которая касается всех сторон трапеции.

Давайте рассмотрим трапецию. У нас есть две пары параллельных сторон: основания и боковые стороны. Поскольку боковые стороны трапеции равны 5 см.

Теперь давайте представим, что окружность вписана в нашу трапецию. Представьте себе, что окружность касается каждой из сторон трапеции. Так как трапеция имеет две параллельные боковые стороны, указанные точки касания на боковых сторонах будут равноудалены от оснований.

Таким образом, средняя линия трапеции будет равна диаметру вписанной окружности. Вспомним основное свойство вписанной окружности: для любой хорды окружности, проведенной через точку касания, отрезок, соединяющий середины хорды и диаметр, перпендикулярен друг другу.

Таким образом, средняя линия трапеции будет равна длине диаметра окружности, вписанной в трапецию.

Теперь нам нужно найти диаметр окружности. Обратимся к основам геометрии.

Предположим, что трапеция имеет основания a и b, где a > b. Тогда диаметр окружности можно найти с помощью следующей формулы:

\[d = \sqrt{(a-b)^2 + 4h^2}\]

где d - диаметр окружности, a и b - длины оснований трапеции, h - высота трапеции.

В нашем случае длины оснований трапеции неизвестны, но мы знаем, что боковые стороны равны 5 см. Заметим, что боковая сторона трапеции также является высотой, поскольку она перпендикулярна основанию трапеции.

Теперь подставим значения в формулу:

\[d = \sqrt{(5-5)^2 + 4\cdot5^2} = \sqrt{0 + 4\cdot25} = \sqrt{100} = 10\]

Таким образом, диаметр окружности, вписанной в трапецию, равен 10 см.

Итак, длина средней линии трапеции будет равна длине диаметра окружности, т.е. 10 см.