Перепишите условие, сохраняя его смысл и объем: Составьте таблицу и переведите условие с языка на : В зрительном зале

Mila

49

Условие задачи можно переформулировать следующим образом:

В зрительном зале есть 1200 стульев, которые распределены по рядам. В каждом ряду содержится одинаковое количество стульев. Если в каждом ряду добавить по 5 стульев, то общее количество рядов уменьшится на 8. Найдите исходное количество рядов и количество стульев в каждом ряду.

Решение:
Пусть исходное количество рядов будет равно \(x\), а количество стульев в каждом ряду - \(y\).

Исходя из условия задачи, мы знаем, что общее количество стульев равно 1200:

\[x \cdot y = 1200 \quad (1)\]

Также условие говорит, что если добавить по 5 стульев в каждом ряду, то количество рядов уменьшится на 8:

\[(x - 8) \cdot (y + 5) = 1200 \quad (2)\]

Теперь у нас есть система уравнений, содержащая два уравнения с двумя неизвестными. Решим эту систему методом подстановок.

Из уравнения (1) можно выразить \(y\) через \(x\):

\[y = \frac{1200}{x}\]

Подставим это выражение в уравнение (2):

\[(x - 8) \cdot \left(\frac{1200}{x} + 5\right) = 1200\]

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

\[x \cdot \left(\frac{1200}{x} + 5\right) - 8 \cdot \left(\frac{1200}{x} + 5\right) - 1200 = 0\]

Упростим это уравнение:

\[1200 + 5x - \frac{9600}{x} - 40 - 8x - 40 - 1200 = 0\]

\[5x - \frac{9600}{x} - 80 = 0\]

Умножим уравнение на \(x\), чтобы избавиться от знаменателя:

\[5x^2 - 80x - 9600 = 0\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Решим его с помощью квадратного корня:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Где \(a = 5\), \(b = -80\), и \(c = -9600\).

Вычислим значения корней уравнения:

\[x_1 = \frac{-(-80) + \sqrt{(-80)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-9600)}}{2 \cdot 5}\]

\[x_2 = \frac{-(-80) - \sqrt{(-80)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-9600)}}{2 \cdot 5}\]

Решим полученные значения \(x_1\) и \(x_2\):

\[x_1 \approx 24.47\]

\[x_2 \approx -39.47\]

Так как количество рядов не может быть отрицательным, то ответом будет \(x \approx 24.47\).

Теперь найдем количество стульев в каждом ряду, подставив полученное значение \(x\) в уравнение (1):

\[y = \frac{1200}{x}\]

\[y \approx \frac{1200}{24.47} \approx 49.11\]

Так как количество стульев в каждом ряду также должно быть целым числом, округлим его до ближайшего целого числа:

\[y \approx 49\]

Итак, мы получили, что исходное количество рядов составляет примерно 24, а количество стульев в каждом ряду - 49. Ответ: исходное количество рядов - 24, количество стульев в каждом ряду - 49.