Перепишите выражение и указываете правильный ответ в виде многочлена стандартной формы. Каков правильный ответ

Leha

47

Чтобы решить данную задачу, нам нужно сначала разложить исходное выражение \((a-b)^3-(a+b)^3\) по формуле куба разности и куба суммы. Далее, вычислим каждую часть этого выражения, затем вычтем одно из другого и упростим полученный многочлен.

Разложение куба разности:
\((a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3\)

Разложение куба суммы:
\((a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\)

Теперь, заменим каждое из этих выражений в исходном выражении и вычислим:

\((a-b)^3 - (a+b)^3 = (a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3) - (a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3)\)

Раскроем скобки и сгруппируем подобные члены:

\(= a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 - a^3 - 3a^2b - 3ab^2 - b^3\)

Теперь сложим подобные члены:

\(= a^3 - a^3 - 3a^2b - 3a^2b + 3ab^2 - 3ab^2 - b^3 - b^3\)

По сокращениям, получаем:

\(= - 6a^2b - 6ab^2 - 2b^3\)

Таким образом, правильный ответ для данной задачи в виде многочлена стандартной формы будет:
\(- 6a^2b - 6ab^2 - 2b^3\)

Следовательно, правильный ответ из предложенных вариантов ответов будет:
\(-6a^2b-2b^3\)

Ответ: -6a^2b-2b^3