Перерахуйте швидкість Місяця на його орбіті і період обертання Місяця навколо Землі. Припустимо, що Місяць рухається

Мишка_575

67

Для решения данной задачи, мы можем использовать законы сохранения механической энергии и центробежную силу.

Начнем с рассмотрения механической энергии Мира на его орбите вокруг Земли. Мы можем использовать следующее выражение для механической энергии:

\[E = \frac{1}{2} m v^2 - \frac{G M_{\text{З}} m}{r},\]

где \(m\) - масса Мира, \(v\) - его скорость, \(G\) - гравитационная постоянная, \(M_{\text{З}}\) - масса Земли, \(r\) - радиус орбиты Мира.

Мы знаем, что механическая энергия Мира на его орбите постоянна, так как сила тяжести является консервативной силой. Таким образом, мы можем выразить механическую энергию в начальной и конечной точках орбиты как:

\[\frac{1}{2} m v_1^2 - \frac{G M_{\text{З}} m}{r_1} = \frac{1}{2} m v_2^2 - \frac{G M_{\text{З}} m}{r_2},\]

где \(v_1\) и \(v_2\) - скорости Мира в начальной и конечной точках орбиты, \(r_1\) и \(r_2\) - радиусы орбит в начальной и конечной точках.

В данном случае, начальная и конечная точки орбиты находятся на одной высоте, таким образом, радиусы орбит одинаковы: \(r_1 = r_2 = 60 R_{\text{З}}\).

Учитывая это, у нас есть:

\[\frac{1}{2} m v_1^2 - \frac{G M_{\text{З}} m}{r} = \frac{1}{2} m v_2^2 - \frac{G M_{\text{З}} m}{r}.\]

Отсюда следует, что:

\[\frac{1}{2} v_1^2 = \frac{1}{2} v_2^2,\]

или

\[v_1 = v_2.\]

Таким образом, скорость Мира на его орбите постоянна и равна \(v = v_1 = v_2\).

Теперь давайте найдем значение скорости Мира на его орбите. Мы можем использовать выражение для центробежной силы:

\[F_{\text{ц}} = \frac{m v^2}{r}.\]

Сила центробежная сила вызвана гравитационным взаимодействием Мира с Землей и направлена к центру орбиты. Она равна силе тяжести:

\[F_{\text{ц}} = F_{\text{т}} = \frac{G M_{\text{З}} m}{r^2}.\]

Теперь мы можем записать уравнение для скорости Мира:

\[\frac{G M_{\text{З}} m}{r^2} = \frac{m v^2}{r}.\]

Отсюда мы получаем:

\[v^2 = \frac{G M_{\text{З}}}{r}.\]

Подставляя значения \(G\), \(M_{\text{З}}\) и \(r\), получим:

\[v^2 = \frac{(6.67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2) \cdot (5.98 \times 10^{24} \, \text{кг})}{(60 \times 6.4 \times 10^6 \, \text{м})}.\]

После простого расчета получим:

\[v = 1.03 \times 10^3 \, \text{м/с}.\]

Таким образом, скорость Мира на его орбите составляет \(1.03 \times 10^3 \, \text{м/с}\).

Теперь, чтобы найти период обращения Мира вокруг Земли, мы можем использовать следующее выражение:

\[T = \frac{2 \pi r}{v},\]

где \(T\) - период обращения, \(\pi\) - число Пи.

Подставляя значения \(r\) и \(v\), получаем:

\[T = \frac{2 \pi \cdot (60 \times 6.4 \times 10^6 \, \text{м})}{(1.03 \times 10^3 \, \text{м/с})}.\]

После простых вычислений получаем:

\[T \approx 6.22 \times 10^6 \, \text{с}.\]

Таким образом, период обращения Мира вокруг Земли составляет примерно \(6.22 \times 10^6\) секунд.

Надеюсь, данное подробное объяснение помогло вам понять решение задачи и получить правильный ответ. Я всегда готов помочь!